На сколько времени продолжается движение тела вверх?

Для ответа на ваш вопрос, нужно принять во внимание несколько физических законов и формул.

Первым шагом нужно учесть закон сохранения энергии механической системы. Потенциальная энергия тела, пусть это будет масса \(m\), находящегося на высоте \(h\) над землей, определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Наивысшая точка, до которой поднимается тело перед началом падения, является начальной высотой в нашем случае. Пусть она равна \(H\). Потенциальная энергия в этой точке равна нулю, поскольку \(h = 0\). Таким образом, формула для потенциальной энергии в начальном положении будет:

\[E_{\text{пот нач}} = mgh\]

Далее, в верхней точке движения, всю потенциальную энергию тело превращает в кинетическую энергию. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начальном положении равна кинетической энергии в вершине. Таким образом, можно записать уравнение:

\[E_{\text{пот нач}} = E_{\text{кин в верху}}\]

Подставим значения для потенциальной энергии:

\[mgh = E_{\text{кин в верху}}\]

Теперь нужно учесть кинетическую энергию, которая выражается следующей формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость тела. Отметим, что в верхней точке движения скорость \(v\) будет равна 0, так как тело замедляется в каждый момент движения до остановки.

Подставим это в уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь можно решить уравнение для \(v\):

\[2gh = v^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Используя формулу \(v = \frac{h}{t}\), где \(t\) - время движения, можно выразить \(t\):

\[\frac{h}{t} = \sqrt{2gh}\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[\frac{h^2}{t^2} = 2gh\]

Делим обе стороны на \(h\):

\[\frac{h}{t^2} = 2g\]

И, наконец, выражаем \(t\):

\[t^2 = \frac{h}{2g}\]

\[t = \sqrt{\frac{h}{2g}}\]

Итак, время движения тела вверх равно \(\sqrt{\frac{h}{2g}}\). Ответ получается в зависимости от начальной высоты \(H\), с которой тело было брошено вверх. Если вы предоставите значение \(H\), я смогу точно рассчитать время движения.