На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра

Question

Геометрия: На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается вдвое, а высота H увеличивается вчетверо?

Сладкая_Вишня · Accepted Answer

Чтобы найти, на сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса R вдвое и высоты H вчетверо, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \(S = 2\pi R H\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, \(R\) - радиус цилиндра, \(H\) - высота цилиндра.

По условию задачи, радиус R увеличивается вдвое, то есть новый радиус будет равен \(2R\), а высота H увеличивается вчетверо, поэтому новая высота будет равна \(4H\).

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу площади боковой поверхности цилиндра:
\(S" = 2\pi (2R)(4H)\).

Чтобы упростить выражение, выполним умножение:
\(S" = 2\pi (8RH)\).

Заметим, что \(8RH\) является произведением \(2R\) и \(4H\), которые являются новыми значениями радиуса и высоты соответственно.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 8 раз (\(S" = 8S\)) при увеличении радиуса R вдвое и высоты H вчетверо.

Это значит, что новая площадь боковой поверхности будет в 8 раз больше старой площади.

Таким образом, отношение новой площади боковой поверхности цилиндра к старой будет равно \(8:1\), то есть она увеличится в 8 раз.

На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается вдвое

Сладкая_Вишня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!