На сколько увеличится сила притяжения спутника к Земле, если его расстояние до поверхности Земли уменьшится до одного

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы Ньютона о силе притяжения и закон Гравитации.

Закон Гравитации гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила притяжения между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
\(m\) - масса спутника,
\(r\) - расстояние между телами.

Дано, что спутник находится на расстоянии до поверхности Земли, равном одному радиусу Земли (\(r = R\)). Нам нужно найти, на сколько увеличится сила притяжения, если расстояние уменьшится. То есть нам нужно вычислить силу притяжения при \(r = R\) и сравнить ее с исходной силой притяжения при большем расстоянии \(r\).

Для начала, заметим, что масса спутника \(m\) не влияет на изменение силы притяжения при изменении расстояния. Таким образом, мы можем опустить ее из наших рассуждений и упростить вычисления.

Теперь, вычислим исходную силу притяжения при расстоянии \(r\) от Земли. Подставляя \(r\) в формулу, получим:

\[F_1 = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

Теперь, найдем силу притяжения при расстоянии \(r = R\). Подставляя \(r = R\) в формулу, получим:

\[F_2 = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

Чтобы найти изменение силы притяжения, вычтем значение \(F_1\) из \(F_2\):

\(\Delta F = F_2 - F_1 = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} - \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\)

Подставив значения гравитационной постоянной \(G\), массы Земли \(M\) и радиусов \(R\) и \(r\) в вышеприведенную формулу, мы получим окончательное значение изменения силы притяжения.

Ответ на задачу будет состоять в вычислении значения \(\Delta F\), чтобы узнать, на сколько увеличится сила притяжения спутника к Земле при уменьшении расстояния до одного радиуса Земли.