На сколько увеличится изображение, если предмет смещен на 20 см в направлении к линзе, если расстояние от предмета

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, которая известна как "формула Ленца". Используя эту формулу, мы сможем вывести ответы на оба вопроса, представленные в задаче.

1) Рассчитаем увеличение изображения. Формула для увеличения по горизонтальной оси выглядит следующим образом:

\[
Увеличение = \frac{{Изображение}}{{Предмет}}
\]

В данной задаче предмет меняется на 20 см, поэтому предмет составляет 0,5 м - 20 см = 0,3 м в начальном положении. Изображение остается на том же расстоянии, равном 0,5 м.

Теперь мы можем рассчитать увеличение:

\[
Увеличение = \frac{{0,5}}{{0,3}} \approx 1,67
\]

Таким образом, изображение увеличится примерно в 1,67 раза.

2) Теперь давайте определим фокусное расстояние линзы. Формула для расчета фокусного расстояния выглядит следующим образом:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{{d_o}} + \frac{1}{{d_i}}
\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что \(d_o\) = 0,5 м и \(d_i\) = 0,5 м.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{{0,5}} + \frac{1}{{0,5}}
\]

Сократим дроби и решим уравнение:

\[
\frac{1}{f} = 2 \Rightarrow f = \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{м}
\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0,5 м.