На сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если радиус увеличится в 1,8 раза

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения.

Ускорение свободного падения g определяется формулой:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Известно, что ускорение свободного падения на Сатурне равно 11,3 м/с². Будем обозначать ускорение на Сатурне через \(g_1\), радиус Сатурна - через \(R_1\), а новое ускорение при увеличенном радиусе в 1,8 раза - через \(g_2\), а новый радиус - через \(R_2\).

Таким образом, у нас есть следующие данные:

\(g_1 = 11,3 \, \text{м/с}^2\) (ускорение на Сатурне)

\(R_2 = 1,8 \cdot R_1\) (новый радиус)

Мы должны найти \(g_2 - g_1\) (на сколько уменьшится ускорение свободного падения).

Распишем формулу для первого случая:

\[g_1 = \frac{{G \cdot M}}{{R_1^2}}\]

Распишем формулу для второго случая:

\[g_2 = \frac{{G \cdot M}}{{R_2^2}}\]

Теперь выразим \(G \cdot M\) из первого уравнения:

\[G \cdot M = g_1 \cdot R_1^2\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[g_2 = \frac{{g_1 \cdot R_1^2}}{{R_2^2}}\]

Теперь подставим значение \(R_2 = 1,8 \cdot R_1\) в данное уравнение:

\[g_2 = \frac{{g_1 \cdot R_1^2}}{{(1,8 \cdot R_1)^2}} = \frac{{g_1 \cdot R_1^2}}{{3,24 \cdot R_1^2}}\]

Упрощаем выражение:

\[g_2 = \frac{{g_1}}{{3,24}}\]

Теперь вычисляем \(g_2\) по известному значению \(g_1\):

\[g_2 = \frac{{11,3}}{{3,24}} \approx 3,49 \, \text{м/с}^2\]

Наконец, найдем разницу между \(g_2\) и \(g_1\):

\[g_2 - g_1 = 3,49 - 11,3 \approx -7,81 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна уменьшится примерно на 7,81 м/с² при увеличении радиуса в 1,8 раза. Ответ округляем до десятых и получаем -7,8 м/с².