На сколько уменьшился объем идеального одноатомного газа, количество вещества которого составляет 10 моль

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Начальный объем газа равен его объему до сжатия, а конечный объем - его объему после сжатия. Обозначим начальный объем газа как \(V_1\) и конечный объем газа как \(V_2\).

Также, по формуле работы \(W = P(V_2 - V_1)\), где W - совершенная работа, P - давление газа на внешнюю среду.

Мы знаем, что совершенная работа составляет 6rt, где r - произвольный коэффициент пропорциональности для данной задачи.

Используя уравнение PV = nRT, можно выразить давление P:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Таким образом, формула работы станет:

\[W = \frac{{nRT(V_2 - V_1)}}{{V}}\]

Для решения задачи, нам нужно найти изменение объема газа, то есть \(V_2 - V_1\). Для этого преобразуем формулу:

\[V_2 - V_1 = \frac{{WV}}{{nRT}}\]

Подставляем значения: \(W = 6rt\), \(V = V_1\) и \(n = 10\):

\[V_2 - V_1 = \frac{{6rtV_1}}{{10RT}}\]

Сокращаем значения, чтобы упростить выражение:

\[V_2 - V_1 = \frac{{3rV_1}}{{5T}}\]

Таким образом, мы получаем, что изменение объема газа равно \(\frac{{3rV_1}}{{5T}}\). Для конкретного численного ответа нам нужно знать значения коэффициента пропорциональности \(r\) и начальной температуры газа \(T\). Пожалуйста, уточните эти значения, чтобы я могу предоставить окончательный ответ.