На сколько способов можно разбить множество из 20 элементов на два подмножества

Question

Математика: На сколько способов можно разбить множество из 20 элементов на два подмножества так, чтобы одно из них содержало 3 элемента, а другое

Raduga · Accepted Answer

что способов разбить множество из 20 элементов на два подмножества, где одно подмножество содержит 3 элемента, а другое содержит 17 элементов.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторный подход и применить формулу комбинаторики, которая называется "формулой сочетаний". Формула сочетаний расчитывает количество сочетаний, которые можно получить из данного множества.

Формула сочетаний имеет вид:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

где:
-

C (n, k)

- количество сочетаний из множества из n элементов по k элементов.
-

n!

- факториал числа n, который означает произведение всех чисел от 1 до n.
-

k!

- факториал числа k.
-

(n - k)!

- факториал разности между n и k.

В данной задаче, нам нужно разбить множество из 20 элементов на два подмножества, одно из которых содержит 3 элемента. Это означает, что мы должны выбрать 3 элемента из 20 для одного подмножества и оставить 17 элементов для другого подмножества.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество способов разбиения:

C (20, 3) = \frac{20!}{3! (20 - 3)!}

Выполняя вычисления:

C (20, 3) = \frac{20!}{3! \cdot 17!}

C (20, 3) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 17!}

C (20, 3) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1}

Упрощая выражение:

C (20, 3) = \frac{6840}{6}

C (20, 3) = 1140

Таким образом, количество способов разбить множество из 20 элементов на два подмножества, где одно подмножество содержит 3 элемента, а другое содержит 17 элементов, равно 1140.

На сколько способов можно разбить множество из 20 элементов на два подмножества так, чтобы одно из них содержало

Raduga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!