На сколько способов можно разбить множество из 20 элементов на два подмножества так, чтобы одно из них содержало

что способов разбить множество из 20 элементов на два подмножества, где одно подмножество содержит 3 элемента, а другое содержит 17 элементов.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторный подход и применить формулу комбинаторики, которая называется "формулой сочетаний". Формула сочетаний расчитывает количество сочетаний, которые можно получить из данного множества.

Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где:
- \(C(n,k)\) - количество сочетаний из множества из n элементов по k элементов.
- \(n!\) - факториал числа n, который означает произведение всех чисел от 1 до n.
- \(k!\) - факториал числа k.
- \((n-k)!\) - факториал разности между n и k.

В данной задаче, нам нужно разбить множество из 20 элементов на два подмножества, одно из которых содержит 3 элемента. Это означает, что мы должны выбрать 3 элемента из 20 для одного подмножества и оставить 17 элементов для другого подмножества.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество способов разбиения:
\[C(20,3) = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}}\]

Выполняя вычисления:
\[C(20,3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}}\]
\[C(20,3) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 17!}}\]
\[C(20,3) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Упрощая выражение:
\[C(20,3) = \frac{{6840}}{{6}}\]
\[C(20,3) = 1140\]

Таким образом, количество способов разбить множество из 20 элементов на два подмножества, где одно подмножество содержит 3 элемента, а другое содержит 17 элементов, равно 1140.