На сколько см основание равнобедренного треугольника короче его боковой стороны, если биссектриса делит боковую сторону в соотношении 1:2?
Lisa
Для начала, давайте обозначим длину основания равнобедренного треугольника как \(x\) сантиметров. Поскольку треугольник равнобедренный, то основание будет равно одной из боковых сторон.
Далее, давайте представим, что биссектриса, проходящая через вершину треугольника, делит боковую сторону на две части: одна часть будет равна \(y\) сантиметров, а другая часть - \(2y\) сантиметров.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, основание треугольника (которое равно одной из боковых сторон) будет гипотенузой, а половина боковой стороны (одна из частей, на которые делится боковая сторона биссектрисой) будет катетом.
Таким образом, мы можем написать следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора:
\[(2y)^2 = x^2 + y^2\]
Теперь давайте решим это уравнение:
\[4y^2 = x^2 + y^2\]
Переносим \(y^2\) на одну сторону уравнения:
\[4y^2 - y^2 = x^2\]
\[3y^2 = x^2\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[\sqrt{3y^2} = \sqrt{x^2}\]
\[\sqrt{3} y = x\]
Таким образом, мы получаем, что основание равнобедренного треугольника короче его боковой стороны в \(\sqrt{3}\) раза.
Далее, давайте представим, что биссектриса, проходящая через вершину треугольника, делит боковую сторону на две части: одна часть будет равна \(y\) сантиметров, а другая часть - \(2y\) сантиметров.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, основание треугольника (которое равно одной из боковых сторон) будет гипотенузой, а половина боковой стороны (одна из частей, на которые делится боковая сторона биссектрисой) будет катетом.
Таким образом, мы можем написать следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора:
\[(2y)^2 = x^2 + y^2\]
Теперь давайте решим это уравнение:
\[4y^2 = x^2 + y^2\]
Переносим \(y^2\) на одну сторону уравнения:
\[4y^2 - y^2 = x^2\]
\[3y^2 = x^2\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[\sqrt{3y^2} = \sqrt{x^2}\]
\[\sqrt{3} y = x\]
Таким образом, мы получаем, что основание равнобедренного треугольника короче его боковой стороны в \(\sqrt{3}\) раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
