На сколько сантиметров перемещается тело за время выполнения 5 полных колебаний, если амплитуда его свободных колебаний

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, как связана амплитуда колебаний со временем выполнения полного колебания тела.

Для начала, давайте введем величину периода колебаний. Период \(T\) представляет собой время, за которое тело выполняет одно полное колебание. В данной задаче период равен времени выполнения 5 полных колебаний.

Так как тело выполняет свободные колебания, его движение можно описать синусоидальной функцией \(y = A \cdot \sin(\omega t)\), где \(y\) - перемещение тела, \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота колебаний, а \(t\) - время.

Формула для связи периода колебаний с угловой частотой: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Нам дано, что амплитуда колебаний составляет 30 сантиметров. Переведем амплитуду в метры для дальнейших вычислений: \(A = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}\).

Также дано, что период равен времени выполнения 5 полных колебаний. Обозначим его как \(T\).

Тогда угловая частота вычисляется по формуле \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). Подставляя значение периода, получаем:

\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{5T}\).

Так как тело выполняет 5 полных колебаний за период \(T\), общее время колебаний равно 5 разам периоду. Обозначим это время как \(t\).

Тогда перемещение тела можно выразить как \(y = A \cdot \sin(\omega t)\). Подставляя значения, получаем:

\(y = 0.3 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{5T} \cdot t \right)\).

В данном случае нам нужно найти, насколько сантиметров перемещается тело. Для этого нам необходимо знать конкретное значение времени \(t\).

Если у вас есть конкретное значение времени \(t\), пожалуйста, укажите его, и я могу рассчитать перемещение тела для данного момента времени.