На сколько раз вес человека на Марсе будет меньше, чем на Земле, если масса Марса составляет 0,107 от массы Земли

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать "закон всемирного тяготения" и формулу для вычисления силы тяжести.

Закон всемирного тяготения Гравитационная сила между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы тяжести имеет вид:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:

- \( F \) - сила тяжести
- \( G \) - гравитационная постоянная, равная примерно \(6,67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²)
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел
- \( r \) - расстояние между телами

Дано, что масса Марса составляет 0,107 от массы Земли, то есть \( m_2 = 0,107 \cdot m_1 \). Расстояние между Марсом и Землей примерно равно 3400 км, то есть \( r = 3400 \) км.

Теперь, чтобы вычислить во сколько раз вес человека на Марсе будет меньше, чем на Земле, нужно узнать отношение силы тяжести на Марсе к силе тяжести на Земле.

Сначала найдем силу тяжести на Земле. Пусть масса человека на Земле равна \( m_1 \).

\[ F_{\text{Земля}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r^2}} \]

Затем найдем силу тяжести на Марсе. Масса человека на Марсе будет \( m_{\text{Марс}} = 0,107 \cdot m_1 \).

\[ F_{\text{Марс}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Марс}}}}{{r^2}} \]

Теперь найдем отношение этих двух сил:

\[ \frac{{F_{\text{Марс}}}}{{F_{\text{Земля}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Марс}}}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r^2}}}} \]

Расстояние (\( r^2 \)) сокращается, а также гравитационная постоянная (\( G \)).

\[ \frac{{F_{\text{Марс}}}}{{F_{\text{Земля}}}} = \frac{{m_{\text{Марс}}}}{{m_{\text{Земля}}}} = \frac{{0,107 \cdot m_1}}{{m_1}} \]

Cокращая \( m_1 \), получим:

\[ \frac{{F_{\text{Марс}}}}{{F_{\text{Земля}}}} = 0,107 \]

Итак, вес человека на Марсе будет равен приблизительно 0,107 (или около 10,7%) от его веса на Земле.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!