На сколько раз величина перемещения точки за пять секунд будет отличаться от величины перемещения за две секунды, если

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Первоначальные данные
Из условия задачи, у нас есть следующие данные:
- За первую секунду перемещение точки равно \(\frac{1}{6}\) от перемещения за две секунды.
- Векторы перемещений \(s_1\) и \(s_2\) сонаправлены (имеют одно направление).

Шаг 2: Находим величину перемещения
Давайте обозначим величину перемещения за первую секунду как \(s_1\) и за две секунды как \(s_2\). Тогда, с учетом известной информации, мы можем записать следующие равенства:
\[s_1 = \frac{1}{6} \cdot s_2\]
\[s_2 = 6 \cdot s_1\]

Шаг 3: Находим величину перемещения за заданные интервалы времени
Согласно условию задачи, материальная точка движется равноускоренно. Это означает, что требуемые величины перемещений растут пропорционально квадрату времени. Также имеется формула для вычисления величины перемещения:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(s\) - величина перемещения, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

У нас есть информация о временных интервалах, за которые нужно найти перемещение. За 2 секунды перемещение - это \(s_2\), а за 5 секунд - это \(s_5\). Таким образом, мы можем записать следующие равенства:
\[s_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2\]
\[s_5 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]

Шаг 4: Решение уравнений
Теперь мы имеем систему уравнений из двух переменных. Мы можем решить ее для нахождения переменных \(s_1\) и \(s_2\):
\[\begin{cases} s_1 = \frac{1}{6} \cdot s_2 \\ s_2 = 6 \cdot s_1 \end{cases}\]
В первом уравнении, можем заменить \(s_1\) во втором уравнении:
\[s_2 = 6 \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot s_2\right)\]
\[s_2 = s_2\]

Шаг 5: Решение величин перемещений
Теперь, зная, что \(s_2\) равно перемещению за 2 секунды, мы можем найти величину перемещения за 5 секунд:
\[s_5 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]
\[s_5 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 25\]
\[s_5 = \frac{25}{2} \cdot a\]

Также, зная, что векторы перемещений \(s_2\) и \(s_1\) противоположно направлены, мы можем найти величину перемещения за 5 секунд, используя противоположную величину перемещения за 2 секунды:
\[s_5" = s_2 - s_2\]
\[s_5" = 0\]

Шаг 6: Находим разницу в величинах перемещений
Определяем разницу между величинами перемещений за 5 секунд и 2 секунды:
\[\Delta s = s_5 - s_2\]
\[\Delta s = \frac{25}{2} \cdot a - s_2\]

Шаг 7: Вычисляем ответ
Мы можем решить уравнение для переменной \(a\):
\[\frac{25}{2} \cdot a - s_2 = 0\]
\[\frac{25}{2} \cdot a = s_2\]
\[a = \frac{2}{25} \cdot s_2\]

Теперь мы можем найти разницу в величинах перемещений:
\[\Delta s = \frac{25}{2} \cdot a - s_2\]
\[\Delta s = \frac{25}{2} \cdot \left(\frac{2}{25} \cdot s_2\right) - s_2\]
\[\Delta s = s_2 - s_2\]
\[\Delta s = 0\]

Таким образом, разница величин перемещений за 5 секунд и 2 секунды равна 0.

В случае, когда векторы перемещений \(s_2\) и \(s_1\) противоположно направлены, мы знаем, что величина перемещения за 2 секунды равна:
\[s_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2\]
\[s_2 = 2 \cdot a\]

Теперь мы можем вычислить разницу в величинах перемещений:
\[\Delta s = s_5" - s_2\]
\[\Delta s = -s_2 - s_2\]
\[\Delta s = -2 \cdot a - 2 \cdot a\]
\[\Delta s = -4 \cdot a\]

Таким образом, разница величин перемещений за 5 секунд и 2 секунды равна \(-4 \cdot a\), где \(a\) - ускорение.

Ответ округляем до десятых:
Если векторы перемещений \(s_2\) и \(s_1\) сонаправлены, разница величин перемещений равна 0. Если они противоположно направлены, разница величин перемещений равна \(-4 \cdot a\).