На сколько раз увеличивается объем водорода массой 12 г при изотермическом расширении после получения 10,4 кДж теплоты

Давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо найти количество вещества водорода (n), используя массу (m) и молярную массу водорода (M). Формула для этого выглядит следующим образом:

\[n = \frac{m}{M}\]

Mолярная масса водорода составляет 2 г/моль. Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{12 г}{2 г/моль} = 6 моль\]

Далее, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная (примерное значение R = 8,314 Дж/(моль·К)), а T - температура газа в абсолютной шкале (Кельвин).

Объем газа (V) необходимо определить. Поскольку задача говорит о расширении, будем искать увеличение объема. Обозначим начальный объем газа (V1) и конечный объем газа (V2). Также, по условию задачи, известно, что процесс является изотермическим. Это означает, что температура газа (T) не меняется в процессе.

\[V1 = V_0\]
\[V2 = V_0 + \Delta V\]

где V0 - начальный объем газа, и ΔV - изменение объема газа.

Теперь введем уравнение для теплоты, получаемой при изотермическом расширении:

\[Q = \Delta U + W\]

где Q - полученная теплота, ΔU - изменение внутренней энергии и W - совершенная работа.

Для изотермического процесса мы знаем, что изменение внутренней энергии газа связано только с работой, т.е. ΔU = W. Следовательно, можно записать:

\[Q = 2W\]

Теперь нам нужно найти совершенную работу (W), используя уравнение:

\[W = -P\Delta V\]

Так как мы ищем увеличение объема, ΔV будет положительным. Заменим W в уравнении для теплоты:

\[Q = -2P\Delta V\]

Теперь мы можем выразить ΔV относительно полученной теплоты (Q):

\[\Delta V = -\frac{Q}{2P}\]

Так как изотермический процесс, ΔU = ΔQ/2, мы можем записать:

\[\Delta V = \frac{\Delta U}{P}\]

Заменим ΔU на nCvΔT, где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, а ΔT - изменение температуры:

\[\Delta V = \frac{nCvΔT}{P}\]

Так как задача явно указывает, что указанная теплота (Q) отдана газу, то она равна тепловой емкости газа:

\[Q = nCvΔT\]

Заменим Q на nCvΔT и получим:

\[\Delta V = \frac{Q}{P}\]

Теперь мы можем рассчитать увеличение объема газа:

\[\Delta V = \frac{10400 Дж}{P}\]

Обратите внимание, что в уравнении исходные значения (10,4 кДж) были приведены в джоулях.

Итак, мы уже знаем начальное количество вещества газа (n) равное 6 моль, а теперь мы можем рассчитать изменение объема (ΔV) по формуле:

\[\Delta V = \frac{10400 Дж}{P}\]

Однако, чтобы найти изменение объема, нам нужно знать давление (P), которое не указано в задаче. Без этой информации мы не сможем дать окончательный ответ. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о давлении газа.