На сколько раз увеличивает предмет лупа, если его фокусное расстояние равно 16 миллиметров? Предмет находится

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой, связывающей фокусное расстояние \(f\), расстояние объекта от линзы \(d_o\) и расстояние изображения от линзы \(d_i\). Формула имеет вид:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f\) равно 16 миллиметров, и объект находится на расстоянии \(d_o = 9\) миллиметров. Наша задача - найти расстояние изображения \(d_i\). Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{16} = \frac{1}{9} + \frac{1}{d_i}\)

Для нахождения \(d_i\) перенесём дробь справа налево:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{16} - \frac{1}{9}\)

Складываем дроби:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{9 - 16}{144}\)

Упростим выражение:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{-7}{144}\)

Возьмём обратную величину от обеих частей равенства:

\(d_i = \frac{144}{-7}\)

Распишем деление:

\(d_i = -20.57\) миллиметров

Ответ округлим до десятых:

\(d_i \approx -20.6\) миллиметров

Теперь, чтобы узнать, насколько раз увеличивает предмет лупа, отношение расстояния изображения \(d_i\) к расстоянию объекта \(d_o\):

\(\text{увеличение} = \frac{d_i}{d_o}\)

Подставим значения:

\(\text{увеличение} = \frac{-20.6}{9}\)

Выполняем деление:

\(\text{увеличение} \approx -2.29\)

Ответ округляем до десятых:

\(\text{увеличение} \approx -2.3\)

Таким образом, предмет увеличивается в \(2.3\) раза при использовании данной лупы.