На сколько раз увеличится внутренняя энергия газа, если его нагреть до 127°С при постоянном объеме, если известно

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии газа при постоянном объеме:

\(\Delta U = c_v \cdot \Delta T\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(c_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче объем газа остается постоянным, поэтому \(c_v\) можно рассматривать как постоянную величину. Молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна \(c_v = \frac{3}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, можно заметить, что изменение внутренней энергии газа будет пропорционально изменению температуры:

\(\frac{\Delta U_1}{\Delta T_1} = \frac{\Delta U_2}{\Delta T_2}\).

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{5,5 \, \text{кДж}}{23^\circ \text{C}} = \frac{\Delta U}{127^\circ \text{C}}\).

Теперь, чтобы найти \(\Delta U\), нужно решить эту пропорцию относительно неизвестного значения.

Сначала переведем температуры в Кельвины, так как шкала Кельвина не имеет отрицательных значений:

\(\Delta T_1 = 23^\circ \text{C} + 273 = 296\, \text{K}\),
\(\Delta T_2 = 127^\circ \text{C} + 273 = 400\, \text{K}\).

Теперь найдем значение \(\Delta U\):

\(\Delta U = \frac{5,5 \, \text{кДж} \cdot \Delta T_2}{ \Delta T_1} = \frac{5,5 \, \text{кДж} \cdot 400\, \text{K}}{296\, \text{K}}\).

После расчета выражения получим значение для \(\Delta U\):

\(\Delta U \approx 7,43 \, \text{кДж}\).

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличится примерно на 7,43 кДж при нагреве от 23°С до 127°С при постоянном объеме.