На сколько раз увеличится размер предмета, если его наблюдать через лупу с фокусным расстоянием F=27 мм? Предмет

Чтобы решить эту задачу, нам потребуются формулы, связанные с лупой и увеличением.

Первая формула, которую мы используем, связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние лупы,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до лупы,
- \(d_i\) - расстояние от изображения до лупы.

Для данной задачи, фокусное расстояние \(f\) равно 27 мм, а расстояние от предмета до лупы \(d_o\) равно 18 мм.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{27} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_i}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от изображения до лупы \(d_i\), нужно решить уравнение относительно \(d_i\). Для этого перенесем члены уравнения и найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{27} - \frac{1}{18} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{18-27}{27 \cdot 18} = \frac{1}{d_i}\]

\[-\frac{9}{27 \cdot 18} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем обратное значение расстояния от изображения до лупы:

\[\frac{1}{d_i} = -\frac{9}{27 \cdot 18}\]

Чтобы получить положительное значение расстояния, возьмем обратное значение:

\[d_i = -\frac{27 \cdot 18}{9}\]

\[d_i = -54\]

Значение \(d_i\) получилось отрицательным, что означает, что изображение образуется на той же стороне лупы, что и предмет, и оно является виртуальным. Но для нашего исследования этот факт не является существенным.

Теперь, чтобы найти увеличение, мы используем вторую формулу:

\[Увеличение = \frac{d_i}{d_o}\]

Подставляя значения, получаем:

\[Увеличение = \frac{-54}{18}\]

\[Увеличение = -3\]

Увеличение равно -3. Знак минус означает, что изображение будет перевернутым. То есть, размер предмета будет уменьшен в 3 раза при наблюдении через указанную лупу.