На сколько раз увеличится или уменьшится произведение, если к первому множителю добавить четверть его значения

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первый множитель равен \(a\), а второй множитель — \(b\).

Согласно условию задачи, к первому множителю нужно добавить четверть его значения. Это означает, что мы прибавляем к \(a\) \(\frac{1}{4}\) от \(a\), то есть \(\frac{1}{4}a\).

Также, ко второму множителю нужно добавить половину его значения. Это означает, что мы прибавляем к \(b\) \(\frac{1}{2}\) от \(b\), то есть \(\frac{1}{2}b\).

Теперь посмотрим на произведение новых множителей. Оно будет равно \((a+\frac{1}{4}a) \cdot (b+\frac{1}{2}b)\).

Давайте раскроем скобки:

\((a+\frac{1}{4}a) \cdot (b+\frac{1}{2}b) = a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot b + \frac{1}{2}a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot \frac{1}{2}b\).

Упростим это выражение:

\(a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot b + \frac{1}{2}a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot \frac{1}{2}b = a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot b + \frac{1}{2}a \cdot b + \frac{1}{8}a \cdot b\).

Теперь объединим похожие слагаемые:

\(a \cdot b + \frac{1}{4}a \cdot b + \frac{1}{2}a \cdot b + \frac{1}{8}a \cdot b = (1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}) \cdot a \cdot b\).

Сложим числа в скобках:

\(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8} = \frac{8}{8}+\frac{2}{8}+\frac{4}{8}+\frac{1}{8} = \frac{15}{8}\).

Теперь можем записать окончательный ответ. Произведение увеличится в \(\frac{15}{8}\) раз или, иначе говоря, на \(\frac{15}{8}\) единиц.

Надеюсь, что объяснение понятно и полезно для школьника. Если возникают дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.