На сколько раз уменьшилась частота фотона после комптоновского рассеяния под углом 145º, если его длина волны

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии и импульса в случае комптоновского рассеяния. Перед рассеянием фотон имел начальную энергию и импульс, а после рассеяния энергия и импульс фотона изменятся.

Длина волны фотона до рассеяния обозначим как \(\lambda_1\), а длина волны фотона после рассеяния - как \(\lambda_2\).

Используя формулу комптоновского сдвига, мы можем выразить разницу в длине волн фотона после рассеяния и до рассеяния:

\(\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)\),

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж/с), \(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\theta\) - угол рассеяния.

Теперь, чтобы найти относительное изменение длины волны, необходимо найти процентное изменение:

\(\frac{\Delta \lambda}{\lambda_1} = \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1} \times 100\%\).

Давайте подставим значения в формулы и рассчитаем решение.

Пусть длина волны фотона до рассеяния \(\lambda_1 = 600 \) нм и угол рассеяния \(\theta = 145\) градусов.

Переведем угол в радианы: \( \theta = \frac{145}{180} \times \pi \).

Вычислим разницу в длине волн:

\(\Delta \lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж/с})}{(9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \times (3 \times 10^8\, \text{м/с})}(1 - \cos(\frac{145}{180} \times \pi)) \approx 2.99728462 \times 10^{-12}\) м.

Теперь найдем относительное изменение длины волны:

\(\frac{\Delta \lambda}{\lambda_1} = \frac{2.99728462 \times 10^{-12}\, \text{м}}{600 \times 10^{-9}\, \text{м}} \times 100\% \approx 0.5\%\).

Таким образом, частота фотона уменьшилась на 0.5%.