На сколько раз отличаются пути sa и sb тела а и тела в за интервал времени от t1=0 до t2=2, если их движение происходит

Для начала, давайте найдем выражения для пути \(s_a\) и \(s_b\) тела а и тела в в зависимости от времени \(t\).

Для тела а, у нас есть уравнение движения \(x_a = vt + wt^2\), тогда путь \(s_a\) будет равен интегралу от \(x_a\) по времени:

\[s_a = \int_{0}^{2} (vt + wt^2) dt\]

Рассчитаем этот интеграл:

\[s_a = \left[\frac{1}{2}vt^2 + \frac{1}{3}wt^3\right]_{0}^{2}\]
\[s_a = \left(\frac{1}{2}v(2)^2 + \frac{1}{3}w(2)^3\right) - \left(\frac{1}{2}v(0)^2 + \frac{1}{3}w(0)^3\right)\]
\[s_a = \left(\frac{1}{2}v(4) + \frac{1}{3}w(8)\right) - \left(\frac{1}{2}v(0) + \frac{1}{3}w(0)\right)\]
\[s_a = 2v + \frac{8}{3}w\]

Теперь рассмотрим путь \(s_b\) для тела в. У нас есть уравнение движения \(x_b = \frac{v}{2}t - \frac{w}{2}t^2\), а путь \(s_b\) будет опять же равен интегралу от \(x_b\) по времени:

\[s_b = \int_{0}^{2} \left(\frac{v}{2}t - \frac{w}{2}t^2\right) dt\]

Рассчитаем этот интеграл:

\[s_b = \left[\frac{1}{4}vt^2 - \frac{1}{6}wt^3\right]_{0}^{2}\]
\[s_b = \left(\frac{1}{4}v(2)^2 - \frac{1}{6}w(2)^3\right) - \left(\frac{1}{4}v(0)^2 - \frac{1}{6}w(0)^3\right)\]
\[s_b = \left(\frac{1}{4}v(4) - \frac{1}{6}w(8)\right) - \left(\frac{1}{4}v(0) - \frac{1}{6}w(0)\right)\]
\[s_b = v - \frac{4}{3}w\]

Теперь мы можем рассчитать отношение \(s_a\) к \(s_b\):

\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{2v + \frac{8}{3}w}{v - \frac{4}{3}w}\]

Подставим значения \(v = 4 \, \text{м/с}\) и \(w = 2 \, \text{м/c}^2\) в это выражение:

\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{2(4) + \frac{8}{3}(2)}{(4) - \frac{4}{3}(2)}\]
\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{8 + \frac{16}{3}}{4 - \frac{8}{3}}\]
\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{\frac{24}{3} + \frac{16}{3}}{\frac{12}{3} - \frac{8}{3}}\]
\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{\frac{40}{3}}{\frac{4}{3}}\]
\[\frac{s_a}{s_b} = \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{4}\]
\[\frac{s_a}{s_b} = 10\]

Таким образом, отношение путей \(s_a\) и \(s_b\) равно 10. Ответ: \(s_a/s_b = 10\) (округлено до целого значения).