На сколько раз меньше объем первой коробки по сравнению с объемом второй, если первая коробка выше второй в 1,5 раза

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить отношение объемов первой и второй коробок. Давайте начнем с определения объема коробки.

Объем коробки можно вычислить, умножив её длину на ширину и на высоту. Пусть \(V_1\) - объем первой коробки, \(V_2\) - объем второй. Тогда параметры коробок могут быть обозначены следующим образом:

Длина первой коробки - \(L_1\)
Ширина первой коробки - \(W_1\)
Высота первой коробки - \(H_1\)

Длина второй коробки - \(L_2\)
Ширина второй коробки - \(W_2\)
Высота второй коробки - \(H_2\)

Исходя из условия, у нас есть следующие отношения между параметрами коробок:

\(H_1 = 1.5H_2\) - высота первой коробки больше высоты второй в 1.5 раза
\(W_2 = 3W_1\) - ширина второй коробки больше ширины первой в 3 раза

Теперь давайте выразим параметры коробок друг через друга. Исходя из отношения высот, мы можем записать высоту второй коробки через высоту первой коробки:

\(H_2 = \frac{H_1}{1.5}\)

Аналогично, исходя из отношения ширин, мы можем выразить ширину первой коробки через ширину второй коробки:

\(W_1 = \frac{W_2}{3}\)

Теперь давайте подставим полученные значения в формулу для объема коробки:

\(V_1 = L_1 \cdot W_1 \cdot H_1 = L_1 \cdot \frac{W_2}{3} \cdot \frac{H_1}{1.5}\)

\(V_2 = L_2 \cdot W_2 \cdot H_2\)

Задача требует найти отношение объемов первой и второй коробок. Для этого найдем их отношение:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1 \cdot \frac{W_2}{3} \cdot \frac{H_1}{1.5}}{L_2 \cdot W_2 \cdot H_2}\)

Теперь давайте подставим значения параметров из условия:

\(L_2 = L_1\) (предположим, что длина коробок одинакова)

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1 \cdot \frac{3W_1}{3} \cdot \frac{1.5H_1}{1.5}}{L_1 \cdot W_2 \cdot \frac{H_1}{1.5}}\)

Многие параметры сокращаются:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1 \cdot H_1}{L_1 \cdot W_2} = \frac{H_1}{W_2}\)

Заменяем \(H_1\) и \(W_2\) согласно отношениям из условия:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1.5H_2}{3W_1} = \frac{1.5 \cdot \frac{H_1}{1.5}}{3 \cdot \frac{W_2}{3}} = \frac{H_1}{W_2}\)

Таким образом, отношение объемов первой и второй коробок равно отношению высоты первой коробки к ширине второй коробки:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{H_1}{W_2}\)

Данное выражение показывает, на сколько раз меньше объем первой коробки по сравнению с объемом второй.