На сколько раз масса бруска больше массы тележки, если оба объекта движутся с одним и тем же горизонтально направленным

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определим, как связана масса объекта с равнодействующей силой, действующей на него.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение:

\[F = m \cdot a\]

Где:
\(F\) - равнодействующая сила,
\(m\) - масса объекта,
\(a\) - ускорение объекта.

Теперь рассмотрим тележку и брусок отдельно.

Для тележки: масса тележки - \(m_1\), ускорение тележки - \(a_1 = 2 \, \text{м/с²}\)

Для тележки с бруском: масса тележки с бруском - \(m_2\), ускорение тележки с бруском - \(a_2 = 0.5 \, \text{м/с²}\)

Таким образом, для тележки и тележки с бруском справедливы следующие выражения, связывающие массу с ускорением:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]
\[F_2 = m_2 \cdot a_2\]

Теперь обратимся к условию задачи. Условие утверждает, что обе тележки движутся с одним и тем же горизонтально направленным равнодействующим ускорением. Из этого следует, что равнодействующая сила должна быть одинаковой для обоих объектов.

Следовательно, равнодействующие силы могут быть равны друг другу:

\[F_1 = F_2\]

Исключим силу и изначальные уравнения преобразуем:

\[m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2\]

Мы знаем значения \(a_1\) и \(a_2\), поэтому можем выразить \(m_2\) через \(m_1\):

\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot a_1}}{{a_2}}\]

Теперь подставляем значения \(a_1 = 2 \, \text{м/с²}\) и \(a_2 = 0.5 \, \text{м/с²}\):

\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot 2}}{{0.5}}\]
\[m_2 = 4 \cdot m_1\]

Таким образом, масса бруска (\(m_2\)) в 4 раза больше массы тележки (\(m_1\)). Ответ: масса бруска больше массы тележки в 4 раза.