На сколько раз изменится частота колебаний математического маятника, если его нить уменьшить в 9 раз?

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основы физики и математики.

Частота колебаний математического маятника зависит от его длины и гравитационного ускорения. Формула для расчета частоты колебаний такого маятника выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}\]

где f - частота колебаний, g - гравитационное ускорение (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)), L - длина нити маятника.

В нашем случае, нить маятника уменьшили в 9 раз. Обозначим исходную длину нити как L\(_0\) и новую длину нити как L. Тогда:

\[L = \frac{L_0}{9}\]

Теперь можем подставить это значение в формулу для частоты колебаний:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\frac{L_0}{9}}}\]

Для удобства дальнейших вычислений, можно выразить корень из дроби как дробь со знаменателем, равным корню из числителя:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9g}{L_0}}\]

Теперь, чтобы определить во сколько раз изменилась частота колебаний, необходимо поделить новую частоту на исходную:

\[\frac{f}{f_0} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9g}{L_0}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_0}}}\]

После сокращения множителей и простых чисел, получаем:

\[\frac{f}{f_0} = \sqrt{\frac{9g}{g}} = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, частота колебаний математического маятника изменится в 3 раза при уменьшении его нити в 9 раз.

Надеюсь, эта пошаговая решение помогло вам понять, как можно решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.