На какое число заканчивается выражение, полученное возведением 2018 в степень

Question

Другие предметы: На какое число заканчивается выражение, полученное возведением 2018 в степень 2019?

Magiya_Lesa · Accepted Answer

Чтобы определить на какое число заканчивается выражение, полученное возведением 2018 в степень 2019, нам понадобится знание о законе цикличности последних цифр чисел.

Начнем с того, что рассмотрим последние цифры возведения числа 2018 в степень от 1 до 5:

2018^1 = 2018
2018^2 = 4072324
2018^3 = 8217469632
2018^4 = 16593252258336
2018^5 = 33484585829989648

Заметим, что последняя цифра возведения числа 2018 в степень увеличивается по следующему паттерну: 8, 4, 2, 6, 8. Этот паттерн повторяется каждые 4 степени.

Теперь, чтобы определить последнюю цифру выражения 2018^2019, мы можем разделить степень на 4 и посмотреть, на какую степень заканчивается.

В нашем случае, 2019 / 4 = 504 с остатком 3. Это означает, что выражение 2018^2019 будет заканчиваться цифрой, которая находится на 3-ей позиции паттерна цифр 8, 4, 2, 6, 8.

Из паттерна мы видим, что на 3-ей позиции находится цифра 2. Следовательно, выражение 2018^2019 заканчивается числом 2.

Таким образом, ответ на задачу составляет 2.

На какое число заканчивается выражение, полученное возведением 2018 в степень 2019?

Magiya_Lesa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!