На сколько раз изменился период электромагнитных колебаний при уменьшении индуктивности катушки колебательного контура

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте вспомним формулу, связывающую индуктивность катушки \(L\), емкость конденсатора \(C\) и период колебаний \(T\) колебательного контура:

\[
T = 2\pi\sqrt{{LC}}
\]

Здесь \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь предположим, что изначальное значение индуктивности катушки \(L_1\) уменьшилось в 25 раз, то есть

\[
L_2 = \frac{{L_1}}{{25}}
\]

Теперь мы можем рассчитать два значения периода колебаний \(T_1\) и \(T_2\) для начальной и измененной индуктивности соответственно.

Подставляем \(L_1\) и \(\frac{{L_1}}{{25}}\) в формулу для периода колебаний, получаем:
\[
T_1 = 2\pi\sqrt{{L_1C}}
\]
\[
T_2 = 2\pi\sqrt{{\frac{{L_1}}{{25}}C}}
\]

Заметим, что емкость конденсатора \(C\) остается неизменной в обоих случаях.

Теперь мы можем рассчитать отношение нового периода колебаний \(T_2\) к начальному периоду колебаний \(T_1\):

\[
\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{2\pi\sqrt{{\frac{{L_1}}{{25}}C}}}}{{2\pi\sqrt{{L_1C}}}} = \frac{{\sqrt{{\frac{{L_1}}{{25}}C}}}}{{\sqrt{{L_1C}}}} = \sqrt{{\frac{{L_1}}{{25L_1}}} = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, период электромагнитных колебаний изменится в 5 раз при уменьшении индуктивности катушки в 25 раз. А именно, он уменьшится.

Надеюсь, что ответ был понятным и полезным для вас!