На сколько раз изменилась сила тока, если ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную спираль такого

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Ома:
$$I=\frac{U}{R}$$
где
$I$ - сила тока,
$U$ - напряжение,
$R$ - сопротивление.

Из условия задачи известно, что напряжение на концах стальной спирали осталось неизменным, поэтому $U$ остается равным.

У нас имеется переключение от медной спирали к стальной спирали, то есть изменение материала проводника. Чтобы найти изменение сопротивления, мы можем использовать следующую формулу:
$$R=\rho \cdot \frac{L}{S}$$
где
$\rho$ - удельное сопротивление материала проводника,
$L$ - длина проводника,
$S$ - площадь сечения проводника.

Так как сечение и длина стальной и медной спиралей одинаковы, то у нас будут равными их площади и длины. Пусть $S$ и $L$ обозначают сечение и длину спирали, соответственно.

Для медной спирали сопротивление можно записать как:
$$R_{\text{медь}}={\rho }_{\text{медь}}\cdot \frac{L}{S}$$
Для стальной спирали:
$$R_{\text{сталь}}={\rho }_{\text{сталь}}\cdot \frac{L}{S}$$

Таким образом, неизменность напряжения на концах стальной спирали означает, что сила тока также осталась неизменной:
$$I_{\text{медь}}=I_{\text{сталь}}$$

Используя формулу для силы тока, мы можем записать:
$$\frac{U}{R_{\text{медь}}}=\frac{U}{R_{\text{сталь}}}$$

Подставляя значения сопротивлений, получаем:
$$\frac{U}{{\rho }_{\text{медь}}\cdot \frac{L}{S}}=\frac{U}{{\rho }_{\text{сталь}}\cdot \frac{L}{S}}$$

Отсюда видно, что отношение удельных сопротивлений материалов будет равно отношению сил тока:
$$\frac{1}{{\rho }_{\text{медь}}}=\frac{1}{{\rho }_{\text{сталь}}}$$

Подставим конкретные значения удельного сопротивления стали:
$$\frac{1}{{\rho }_{\text{медь}}}=\frac{1}{0,12\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}}$$

Теперь найдем удельное сопротивление меди, обратив значения сопротивления стали:
$$\frac{1}{{\rho }_{\text{медь}}}=\frac{1}{0,12\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}}$$
$${\rho }_{\text{медь}}=\frac{1}{\frac{1}{0,12\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}}}=0,12\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}$$

Таким образом, сила тока не изменилась, потому что удельное сопротивление для меди и стали оказывается одинаковым. Ответ: сила тока не изменилась.

Надеюсь, это решение понятно школьнику! Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся задавать!