На сколько раз будут отличаться силы тока в двух проводниках, если их подключить к одинаковым источникам тока, если

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо использовать формулу для расчета силы тока в проводнике, которая выглядит следующим образом:

\[ I = \frac{{U}}{{R}} \]

где \( I \) - сила тока, \( U \) - напряжение источника, \( R \) - сопротивление проводника.

Давайте предположим, что источник напряжения подключен к двум проводникам в одинаковых условиях. Мы знаем, что сопротивление проводника связано с его длиной (\( l \)), площадью поперечного сечения (\( A \)) и удельным сопротивлением материала проводника (\( \rho \)) следующим образом:

\[ R = \frac{{\rho \cdot l}}{{A}} \]

Однако, при сравнении силы тока в двух различных проводниках, можно заметить, что для обоих проводников значение сопротивления будет одинаковым, поскольку они имеют одинаковую массу и изготовлены из одного и того же материала. Это означает, что их удельное сопротивление (\( \rho \)) также будет одинаковым.

Теперь давайте обратим внимание на площадь поперечного сечения проводников (\( A \)). У нас сказано, что диаметр второго проводника в 3 раза больше, чем у первого. Помните, что площадь поперечного сечения проводника связана с его радиусом (\( r \)) следующим образом:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Поскольку диаметр второго проводника в 3 раза больше, чем у первого, радиус второго проводника будет в 1.5 раза больше радиуса первого проводника:

\[ r_2 = 1.5 \cdot r_1 \]

Зная эти соотношения, мы можем сравнить площадь поперечного сечения двух проводников:

\[ A_2 = \pi \cdot r_2^2 = \pi \cdot (1.5 \cdot r_1)^2 = \pi \cdot 2.25 \cdot r_1^2 = 2.25 \cdot A_1 \]

Таким образом, площадь поперечного сечения второго проводника ( \( A_2 \) ) будет в 2.25 раза больше, чем площадь поперечного сечения первого проводника ( \( A_1 \) ).

Теперь мы можем сравнить силы тока в двух проводниках. Для этого давайте вспомним формулу:

\[ I = \frac{{U}}{{R}} \]

Поскольку сопротивление проводников одинаково, а напряжение источника тока также одинаково, мы можем сравнить силы тока, используя соотношение площадей поперечного сечения:

\[ I_2 = \frac{{U}}{{R_2}} = \frac{{U}}{{R_1}} \cdot \frac{{A_1}}{{A_2}} = I_1 \cdot \frac{{A_1}}{{A_2}} = I_1 \cdot \frac{{1}}{{2.25}} = I_1 \cdot \frac{{4}}{{9}} \]

То есть, сила тока во втором проводнике будет в \(\frac{{4}}{{9}}\) раза меньше, чем в первом проводнике.

Таким образом, силы тока в двух проводниках будут различаться в \(\frac{{4}}{{9}}\) раза.