На сколько раз больше массы груза человек на Луне смог бы поднять, если он прилагает такие же усилия, как на Земле?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения пропорциональна произведению массы на расстояние.

На Земле, масса объекта будет обозначена через Mз, а на Луне - через Mл. Сила притяжения на Земле обозначается Fз, а на Луне - Fл.

Мы знаем, что M3 = 81 Мд и R3 = 3,7 Rл.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения на Земле равна Fз = G * (Mз * Mд) / Rз^2, где G - гравитационная постоянная, Mз - масса объекта на Земле, Мд - масса Земли, Rз - радиус Земли.

Аналогично, на Луне сила притяжения будет Fл = G * (Mл * Mд) / Rл^2, где Mл - масса объекта на Луне, Rл - радиус Луны.

Мы хотим найти, на сколько раз больше массу груза человек на Луне смог бы поднять, прикладывая такие же усилия, как на Земле. Для этого нам нужно найти отношение масс: Мл / Мз.

Так как M3 = 81 Мд и R3 = 3,7 Rл, то можем записать:

Fл = G * (Mл * Mд) / Rл^2,
Fз = G * (Mз * Mд) / Rз^2,
82 * Fл = Fз.

Теперь, подставим в уравнение значения M3 и R3:

G * (Mл * Mд) / Rл^2 = G * (M3 * Mд) / R3^2,
(Mл * Mд) / Rл^2 = (M3 * Mд) / R3^2.

Делим оба выражения на Mз * Mд:

(Mл * Mд) / (Mз * Mд) = (M3 * Mд) / (R3^2 * Mз * Mд),
Mл / Mз = M3 / (R3^2 * Mз).

Подставляем значения M3 = 81 Мд и R3 = 3,7 Rл:

Mл / Mз = 81 / (3,7^2 * Mз),
Mл / Mз = 81 / (13,69 * Mз),
Mл / Mз = 5,92.

Значит, масса груза, который человек смог бы поднять на Луне прикладывая такие же усилия, как на Земле, была бы примерно на 6 раз больше. Ответ округляем до целого числа, значит масса груза на Луне будет 6 раз больше.