Каково напряжение в поперечном сечении стального стержня, если его удлинение составляет 1,2 мм и модуль упругости равен

Для решения данной задачи, нам следует использовать закон Гука для упругих тел. Закон Гука устанавливает прямую пропорциональность между напряжением и удлинением. Формула, описывающая эту зависимость, выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где:
\( F \) - сила, действующая на стержень,
\( k \) - модуль упругости стержня,
\( \Delta l \) - удлинение стержня.

Известно, что модуль упругости стержня равен \( 2 \times 10^9 \) Н/м², а удлинение стержня составляет 1,2 мм, или \( 1,2 \times 10^{-3} \) м.

Чтобы найти напряжение в поперечном сечении стержня, мы должны использовать следующую формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

где:
\( \sigma \) - напряжение,
\( F \) - сила, действующая на стержень,
\( S \) - поперечное сечение стержня.

Чтобы теперь найти силу \( F \), мы можем использовать закон Гука:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

Подставляя значения, получаем:

\[ F = (2 \times 10^9 \, \text{Н/м}²) \cdot (1,2 \times 10^{-3} \, \text{м}) \]

Упрощая, получаем:

\[ F = 2,4 \times 10^6 \, \text{Н} \]

Следовательно, теперь мы можем вычислить напряжение:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

Для нахождения площади поперечного сечения \( S \) нам необходимо знать конкретную форму сечения стержня. Если предположить, что сечение стержня круглое, формула для площади будет выглядеть следующим образом:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где:
\( \pi \) - число Пи, приближенно равное 3.14,
\( r \) - радиус поперечного сечения стержня.

Пусть радиус стержня будет равен 0.5 мм, то есть \( 0.5 \times 10^{-3} \) м. Тогда площадь сечения будет:

\[ S = 3.14 \cdot (0.5 \times 10^{-3})^2 \]

Упрощая, получаем:

\[ S = 7.85 \times 10^{-7} \, \text{м}² \]

Теперь мы можем найти напряжение:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

Подставляем значения:

\[ \sigma = \frac{2.4 \times 10^6 \, \text{Н}}{7.85 \times 10^{-7} \, \text{м}²} \]

Упрощаем, получаем:

\[ \sigma = 3.06 \times 10^{12} \, \text{Па} \]

Итак, напряжение в поперечном сечении стального стержня составляет \( 3.06 \times 10^{12} \) Па.