На сколько процентов увелилась площадь прямоугольника после увеличения одной из его сторон на 20%?

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Представьте, что изначальная площадь прямоугольника была равна \(S_1\) (S один) квадратным единицам.

Шаг 2: Теперь увеличим одну из сторон прямоугольника на 20 процентов. Пусть сторона, которую мы увеличили, будет равна \(a_1\) (a один), а другая сторона останется такой же и будет равна \(b\) (b). Новые размеры прямоугольника будут равны \(a_2 = a_1 + 0.2 \cdot a_1 = 1.2 \cdot a_1\) и \(b_2 = b\).

Помните, что \(0.2\) - это десятичное представление 20 процентов в виде десятичной дроби. Таким образом, мы увеличили сторону на 20 процентов, что эквивалентно умножению стороны на коэффициент 1.2.

Шаг 3: Теперь найдем новую площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(S_2 = a_2 \cdot b_2\).

Шаг 4: Подставим значения \(a_2\) и \(b_2\) в формулу площади прямоугольника:

\[S_2 = (1.2 \cdot a_1) \cdot b\]

Шаг 5: Упростим выражение:

\[S_2 = 1.2a_1b\]

Шаг 6: Теперь для определения процента увеличения площади прямоугольника найдем разницу между площадью до увеличения и после увеличения площади:

\[ \Delta S = S_2 - S_1 \]

Шаг 7: Подставим значения \(S_2\) и \(S_1\) в формулу разности площадей:

\[ \Delta S = 1.2a_1b - S_1 \]

Шаг 8: Упростим выражение:

\[ \Delta S = 0.2a_1b \]

Шаг 9: Окончательно, найдем процент увеличения площади прямоугольника:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{\Delta S}{S_1} \cdot 100 \]

Шаг 10: Подставим значение \(\Delta S\) и \(S_1\) в формулу процента увеличения:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{0.2a_1b}{S_1} \cdot 100 \]

Таким образом, для определения процента увеличения площади прямоугольника, нужно умножить разность исходной площади на коэффициент увеличения (0.2) и поделить на исходную площадь, а затем умножить на 100.

Надеюсь, этот пошаговый пример помог вам понять, как найти процент увеличения площади прямоугольника после увеличения одной из его сторон на 20 процентов.