На сколько процентов уменьшится скорость реакции при изменении температуры с 10оС до -20оС? Температурный коэффициент

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с температурой. Уравнение имеет вид:

\[k = A \cdot e^{\left(\frac{-E_a}{RT}\right)}\]

где:
- \(k\) - скорость реакции,
- \(A\) - преэкспоненциальный множитель,
- \(E_a\) - энергия активации реакции,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\) Дж/(моль·К)),
- \(T\) - температура в Кельвинах.

Нам дана начальная температура \(10^\circ C\) и конечная температура \(-20^\circ C\).

Чтобы найти процентное уменьшение скорости реакции при изменении температуры, нам нужно сначала найти скорость реакции при каждой из этих температур, а затем использовать формулу:

\[ \% \text{ изменения скорости реакции } = \left(1 - \frac{k_{\text{новая}}}{k_{\text{старая}}}\right) \cdot 100\% \]

где \(k_{\text{старая}}\) - старая скорость реакции (при \(10^\circ C\)), а \(k_{\text{новая}}\) - новая скорость реакции (при \(-20^\circ C\)).

Для начала переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

\(T_{\text{старая}} = 10 + 273 = 283\) K

\(T_{\text{новая}} = -20 + 273 = 253\) K

Теперь мы можем использовать уравнение Аррениуса для нахождения скоростей реакции.

Мы знаем, что температурный коэффициент (\(E_a\)) равен положительной величине (иначе реакция бы увеличивалась при снижении температуры, что нарушает общую логику). То есть, чем выше значение \(E_a\), тем больше уменьшение скорости реакции при снижении температуры.

Придумаем значение для \(E_a\) в качестве примера, скажем, \(E_a = 50 \, \text{кДж/моль}\).

Тогда преэкспоненциальный множитель (\(A\)) можно оценить, опираясь на экспериментальные данные или дополнительную информацию.

Температурный коэффициент, обозначенный как \(Q\), может быть выражен следующим образом:

\[Q = \frac{k_{\text{новая}}}{k_{\text{старая}}} = \frac{A \cdot e^{\left(\frac{-E_a}{R \cdot T_{\text{новая}}}}\right)}}{A \cdot e^{\left(\frac{-E_a}{R \cdot T_{\text{старая}}}}\right)}} = \frac{e^{\left(\frac{-E_a}{R \cdot T_{\text{новая}}}}\right)}}{e^{\left(\frac{-E_a}{R \cdot T_{\text{старая}}}}\right)}}\]

Подставим значения температур и \(E_a\) в это уравнение:

\[Q = \frac{e^{\left(\frac{-50 \, \text{кДж/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 253 \, \text{K}}\right)}}{e^{\left(\frac{-50 \, \text{кДж/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 283 \, \text{K}}\right)}}\]

Для упрощения рассчетов, давайте воспользуемся приближенным значением для экспоненциальной функции \(e^{-x}\), когда \(x\) близко к нулю:

\[e^{-x} \approx 1 - x\]

Теперь посчитаем значение \(Q\):

\[Q = \left(1 - \frac{-50 \, \text{кДж/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 253 \, \text{K}}\right) \div \left(1 - \frac{-50 \, \text{кДж/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 283 \, \text{K}}\right)\]

Вычисляя это выражение, мы получим значение \(Q\), которое показывает, насколько процентов изменилась скорость реакции при снижении температуры с \(10^\circ C\) до \(-20^\circ C\).

Не забудьте, что это пример и что фактическое значение \(E_a\) и \(Q\) зависит от конкретных условий задачи или данных, которые были бы предоставлены.