На сколько процентов уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 5 минут, если логарифмический декремент

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета уменьшения полной энергии колебаний секундного маятника.

Полная энергия колебаний секундного маятника, представленная в случае затухающих колебаний, может быть выражена следующей формулой:

\[E(t) = E(0) \cdot e^{-\gamma t}\]

где:
- \(E(t)\) - энергия колебаний в момент времени \(t\),
- \(E(0)\) - начальная энергия колебаний,
- \(\gamma\) - логарифмический декремент затухания колебаний,
- \(t\) - время.

В нашем случае, начальная энергия колебаний не указана. Однако, мы можем рассмотреть некоторую начальную энергию, например, \(E(0) = 100\), чтобы проиллюстрировать расчет.

Теперь, для вычисления, на сколько процентов уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 5 минут, мы можем использовать формулу:

\[\Delta E = \frac{E(0) - E(t)}{E(0)} \cdot 100\%\]

где:
- \(\Delta E\) - процентное уменьшение полной энергии колебаний,
- \(E(0)\) - начальная энергия колебаний,
- \(E(t)\) - энергия колебаний через указанное время \(t\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\Delta E = \frac{E(0) - E(5)}{E(0)} \cdot 100\%\]

Теперь, нам необходимо вычислить энергию колебаний через 5 минут. Для этого, мы можем использовать изначальную формулу:

\[E(t) = E(0) \cdot e^{-\gamma t}\]

Подставив значения, получим:

\[E(5) = E(0) \cdot e^{-0.031 \cdot 5}\]

Теперь, чтобы найти процентное уменьшение полной энергии колебаний, мы можем произвести соответствующие вычисления и получить окончательный ответ.