На сколько процентов уменьшится площадь боковой поверхности конуса при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза

На сколько процентов уменьшится площадь боковой поверхности конуса при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза, при условии, что образующая останется неизменной?
Pingvin

Pingvin

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны площади боковой поверхности конуса с его радиусом основания. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

S=πrl,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, а l - образующая конуса.

У нас дано, что образующая конуса останется неизменной. Значит, мы должны найти зависимость площади боковой поверхности от радиуса основания и использовать это для решения задачи.

Пусть S1 - площадь боковой поверхности при исходном радиусе основания, а S2 - площадь боковой поверхности при радиусе основания, уменьшенном в 2,5 раза.

1. Вычислим S1 при исходном радиусе основания.
По формуле для площади боковой поверхности конуса:
S1=πr1l.

2. Вычислим S2 при радиусе основания, уменьшенном в 2,5 раза.
По условию задачи радиус основания уменьшился в 2,5 раза, поэтому новый радиус r2=r12,5.
S2=πr2l.

3. Найдем, насколько процентов уменьшилась площадь боковой поверхности.
Для этого выразим разницу между S1 и S2 в процентах от S1:
{Уменьшение в процентах}=S1S2S1100.

Осталось заменить формулы на числа и выполнить необходимые вычисления.

Пусть r1=10 (исходный радиус основания) и l=20 (значение образующей).

1. Вычислим S1:
S1=π1020.
S1628,32{ед. площади}.

2. Вычислим S2:
r2=102,5=4.
S2=π420.
S2251,33{ед. площади}.

3. Вычислим уменьшение в процентах:
{Уменьшение в процентах}=628,32251,33628,32100.
{Уменьшение в процентах}60,04%.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится примерно на 60,04% при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза при условии, что образующая останется неизменной.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello