На сколько процентов уменьшится площадь боковой поверхности конуса при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза, при условии, что образующая останется неизменной?
Pingvin
Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны площади боковой поверхности конуса с его радиусом основания. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:
где - площадь боковой поверхности, - радиус основания, а - образующая конуса.
У нас дано, что образующая конуса останется неизменной. Значит, мы должны найти зависимость площади боковой поверхности от радиуса основания и использовать это для решения задачи.
Пусть - площадь боковой поверхности при исходном радиусе основания, а - площадь боковой поверхности при радиусе основания, уменьшенном в 2,5 раза.
1. Вычислим при исходном радиусе основания.
По формуле для площади боковой поверхности конуса:
2. Вычислим при радиусе основания, уменьшенном в 2,5 раза.
По условию задачи радиус основания уменьшился в 2,5 раза, поэтому новый радиус .
3. Найдем, насколько процентов уменьшилась площадь боковой поверхности.
Для этого выразим разницу между и в процентах от :
Осталось заменить формулы на числа и выполнить необходимые вычисления.
Пусть (исходный радиус основания) и (значение образующей).
1. Вычислим :
2. Вычислим :
3. Вычислим уменьшение в процентах:
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится примерно на 60,04% при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза при условии, что образующая останется неизменной.
где
У нас дано, что образующая конуса останется неизменной. Значит, мы должны найти зависимость площади боковой поверхности от радиуса основания и использовать это для решения задачи.
Пусть
1. Вычислим
По формуле для площади боковой поверхности конуса:
2. Вычислим
По условию задачи радиус основания уменьшился в 2,5 раза, поэтому новый радиус
3. Найдем, насколько процентов уменьшилась площадь боковой поверхности.
Для этого выразим разницу между
Осталось заменить формулы на числа и выполнить необходимые вычисления.
Пусть
1. Вычислим
2. Вычислим
3. Вычислим уменьшение в процентах:
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится примерно на 60,04% при уменьшении радиуса основания в 2,5 раза при условии, что образующая останется неизменной.
Знаешь ответ?