На сколько процентов уменьшились затраты на материалы при замене, если известно, что это привело к снижению

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать исходные затраты на материалы и новую себестоимость изделия после замены материалов. Затраты на материалы до замены обозначим как \(C_1\), а новую себестоимость изделия после замены обозначим как \(C_2\).

Затраты на материалы до замены обычно составляют определенный процент от себестоимости изделия, обозначим этот процент как \(p\). Тогда мы можем записать уравнение:

\[C_1 = \frac{p}{100} \cdot C_2\]

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем легко решить задачу. Допустим, затраты на материалы до замены составляли 50% себестоимости изделия (\(p = 50\)), а новая себестоимость изделия после замены составила 5000 рублей (\(C_2 = 5000\)).

Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[C_1 = \frac{50}{100} \cdot 5000 = 2500\]

Таким образом, затраты на материалы до замены составляли 2500 рублей.

Теперь предположим, что после замены себестоимость изделия составила 4000 рублей (\(C_2 = 4000\)). Мы можем использовать то же уравнение, чтобы найти новые затраты на материалы:

\[C_1 = \frac{50}{100} \cdot 4000 = 2000\]

Таким образом, затраты на материалы после замены составляют 2000 рублей.

Теперь давайте найдем на сколько процентов уменьшились затраты на материалы при замене. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ \% \text{ уменьшения} = \left(1 - \frac{C_1}{C_2}\right) \cdot 100\%\]

Для первого примера:

\[\% \text{ уменьшения} = \left(1 - \frac{2500}{5000}\right) \cdot 100\% = 50\%\]

То есть затраты на материалы уменьшились на 50%.

Для второго примера:

\[\% \text{ уменьшения} = \left(1 - \frac{2000}{4000}\right) \cdot 100\% = 50\%\]

И в этом случае затраты на материалы также уменьшились на 50%.

Таким образом, независимо от конкретных значений себестоимости изделия или процента затрат на материалы до замены, процентное уменьшение затрат на материалы всегда будет одинаковым, если новая себестоимость изделия уменьшается вдвое. Это происходит потому, что затраты на материалы составляют одну и ту же долю себестоимости независимо от абсолютных значений.