На сколько процентов площадь описанного круга превышает площадь вписанного круга?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим понятие описанного круга и вписанного круга.

Описанный круг - это круг, который проходит через все вершины данного многоугольника и его центр. Вписанный круг - это круг, который касается всех сторон данного многоугольника.

Площадь описанного круга можно найти по формуле \(S_{\text{оп}} = \pi \cdot R_{\text{оп}}^2\), где \(R_{\text{оп}}\) - радиус описанного круга.

Площадь вписанного круга можно найти по формуле \(S_{\text{вп}} = \pi \cdot R_{\text{вп}}^2\), где \(R_{\text{вп}}\) - радиус вписанного круга.

Теперь, чтобы найти насколько процентов площадь описанного круга превышает площадь вписанного круга, нам нужно выразить эти площади через радиусы и сравнить их.

Допустим, радиус описанного круга \(R_{\text{оп}}\) равен \(r\), а радиус вписанного круга \(R_{\text{вп}}\) равен \(R\). Тогда площадь описанного круга будет равна \(S_{\text{оп}} = \pi \cdot r^2\), а площадь вписанного круга будет равна \(S_{\text{вп}} = \pi \cdot R^2\).

Для того чтобы найти насколько процентов площадь описанного круга превышает площадь вписанного круга, мы можем использовать формулу процентного отношения:

\[\text{Процентное отношение} = \frac{{\text{площадь описанного круга} - \text{площадь вписанного круга}}}{{\text{площадь вписанного круга}}} \times 100\%\]

Заменим значения площадей в формуле:

\[\text{Процентное отношение} = \frac{{\pi \cdot r^2 - \pi \cdot R^2}}{{\pi \cdot R^2}} \times 100\%\]

Упростим формулу:

\[\text{Процентное отношение} = \frac{{r^2 - R^2}}{{R^2}} \times 100\%\]

Таким образом, процентное отношение площадей описанного и вписанного кругов равно \(\frac{{r^2 - R^2}}{{R^2}} \times 100\%\) или в процентном виде: \(\frac{{r^2 - R^2}}{{R^2}} \times 100\%\). Эту формулу можно использовать для нахождения процентного отношения площадей двух кругов по заданным значениям радиусов.