На сколько процентов изменится выручка продавцов в результате введения квот на рынке товара х? ( задано с учетом того

Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить исходные условия и параметры. У нас даны функции спроса и предложения на рынке товара:

Функция спроса:
\[qd = 1000 - 20p\]

Функция предложения:
\[qs = 10p - 200\]

Где \(p\) - цена товара в рублях, \(qd\) - объем спроса в тоннах, \(qs\) - объем предложения в тоннах.

Также нам известен предельно допустимый объем продаж, который равен 120 тонн.

Для определения изменения выручки продавцов необходимо сначала определить равновесную цену и объем продаж до введения квот. Для этого мы должны приравнять функции спроса и предложения:

\[qd = qs\]

\[1000 - 20p = 10p - 200\]

Теперь решим данное уравнение:

\[1000 + 200 = 30p\]

\[1200 = 30p\]

\[p = \frac{1200}{30} = 40\]

Таким образом, равновесная цена до введения квот составляет 40 рублей за тонну.

Чтобы определить объем продаж до введения квот, подставим найденное значение цены в любую из функций (например, функцию спроса):

\[qd = 1000 - 20 \cdot 40\]

\[qd = 1000 - 800 = 200\]

Таким образом, до введения квот объем продаж составлял 200 тонн.

Теперь, чтобы определить изменение выручки, найдем новый объем продаж после введения квот. Предельно допустимый объем продаж составляет 120 тонн, поэтому объем продаж становится равным 120 тонн.

Найдем новую цену, при которой объем продаж составляет 120 тонн, подставив значение объема продаж в функцию предложения:

\[120 = 10p - 200\]

\[10p = 320\]

\[p = \frac{320}{10} = 32\]

Таким образом, новая цена после введения квот составляет 32 рубля за тонну.

Теперь определим новую выручку продавцов. Выручка рассчитывается как произведение цены на объем продаж:

Выручка до введения квот: \(40 \cdot 200 = 8000\) рублей
Выручка после введения квот: \(32 \cdot 120 = 3840\) рублей

Изменение выручки можно выразить в процентах:

\[\text{Изменение выручки} = \left( \frac{\text{новая выручка} - \text{старая выручка}}{\text{старая выручка}} \right) \times 100\]

\[\text{Изменение выручки} = \left( \frac{3840 - 8000}{8000} \right) \times 100 = -52\%\]

Таким образом, выручка продавцов изменится на -52% в результате введения квот на рынке товара.