Каково уравнение высоты ad треугольника с вершинами а(-3; -4); в(-5; -2); с(1; -4)? Какие координаты точки d - точки

Для решения задачи, нам необходимо найти уравнение высоты треугольника ad, а затем найти координаты точки d - точки пересечения высоты ad и стороны треугольника.

1. Найдем уравнение прямой ad, проходящей через точку a(-3, -4) и перпендикулярной стороне bc (сторона, на которой лежит точка a) треугольника. Для этого воспользуемся формулой коэффициента наклона прямой:

\(m = -\frac{1}{m_{bc}}\),

где \(m_{bc}\) - коэффициент наклона стороны bc, и \(m\) - коэффициент наклона прямой ad.

Координаты точек b и c у нас не даны, поэтому нам нужно найти коэффициент наклона стороны bc. Для этого используем формулу:

\(m_{bc} = \frac{y_c - y_b}{x_c - x_b}\).

2. Найдем коэффициент наклона стороны bc:

\(m_{bc} = \frac{-4 - (-2)}{1 - (-5)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\).

3. Теперь найдем коэффициент наклона прямой ad:

\(m = -\frac{1}{m_{bc}} = -\frac{1}{(-\frac{1}{3})} = 3\).

4. Так как прямая ad проходит через точку a(-3, -4), у нас имеется начальный условие. Используем формулу для уравнения прямой:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\),

где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки a(-3, -4), \(x\) и \(y\) - переменные координаты точки.

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(y - (-4) = 3(x - (-3))\).

\(y + 4 = 3(x + 3)\).

\(y + 4 = 3x + 9\).

\(3x - y = -5\).

Уравнение \(3x - y = -5\) является уравнением высоты треугольника ad.

5. Теперь найдем точку пересечения высоты ad и стороны треугольника. Для этого нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения высоты ad и уравнения стороны, на которой лежит точка c.

Уравнение стороны с, проходящей через точки c(1, -4) и c1(-5, -2), можно записать с использованием формулы:

\(y - y_c = \frac{y_{c1} - y_c}{x_{c1} - x_c}(x - x_c)\).

Подставляем значения:

\(y - (-4) = \frac{-2 - (-4)}{-5 - 1}(x - 1)\).

\(y + 4 = \frac{2}{-6}(x - 1)\).

\(y + 4 = -\frac{1}{3}(x - 1)\).

\(3(y + 4) = -(x - 1)\).

\(-3y - 12 = -x + 1\).

\(x + 3y = 13\).

В системе уравнений:

\(\begin{cases} 3x - y = -5 \\ x + 3y = 13 \end{cases}\),

способом, с помощью substitution или elimination, находим значения х и у точки пересечения:

\(x = 2, y = 3\).

Таким образом, координаты точки d равны (2, 3).