На сколько процентов должны увеличиться скорость оборота оборотных средств и коэффициент оборачиваемости, чтобы

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета коэффициента оборачиваемости оборотных средств:

\[
К = \frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{Объем\ реализованной\ продукции}}
\]

где К - коэффициент оборачиваемости, Сумма оборотных средств - текущая сумма, а Объем реализованной продукции - текущий объем.

Для начала, нам необходимо выразить объем реализованной продукции через коэффициент оборачиваемости и сумму оборотных средств. Для этого преобразуем формулу:

\[
Объем\ реализованной\ продукции = \frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{К}}
\]

Пусть исходный коэффициент оборачиваемости равен К1, а объем реализованной продукции - V1. Тогда, согласно условию задачи, необходимо найти новый коэффициент К2 и соответствующий объем реализованной продукции V2.

Учитывая, что сумма оборотных средств останется неизменной, получаем уравнение:

\[
Сумма\ оборотных\ средств = Сумма\ оборотных\ средств
\]

\[
\frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{К1}} = \frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{К2}}
\]

Усредняем именительную часть и выполняем соответствующее преобразование:

\[
К1 \cdot Сумма\ оборотных\ средств = К2 \cdot Сумма\ оборотных\ средств
\]

Далее, учитывая, что необходимо увеличить объем реализованной продукции на 400 млн. рублей, получаем уравнение:

\[
V1 + 400 = V2
\]

Подставляем выражение для объема реализованной продукции и продолжаем преобразования:

\[
\frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{К1}} + 400 = \frac{{Сумма\ оборотных\ средств}}{{К2}}
\]

Теперь избавляемся от дроби, перемножая обе части уравнения на \(К1 \cdot К2\):

\[
Сумма\ оборотных\ средств \cdot К2 + 400 \cdot К1 \cdot К2 = Сумма\ оборотных\ средств \cdot К1
\]

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

\[
Сумма\ оборотных\ средств \cdot (К1 - К2) = 400 \cdot К1 \cdot К2
\]

Получаем выражение для расчета разности коэффициентов оборачиваемости:

\[
К1 - К2 = \frac{{400 \cdot К1 \cdot К2}}{{Сумма\ оборотных\ средств}}
\]

Далее, преобразуем это выражение к виду:

\[
К1 - К2 = \frac{{400 \cdot К1}}{{Сумма\ оборотных\ средств}} \cdot К2
\]

Выражаем К2:

\[
К2 = \frac{{К1}}{{1 + \frac{{400 \cdot К1}}{{Сумма\ оборотных\ средств}}}}
\]

Теперь, чтобы найти процентное изменение в скорости оборота оборотных средств и коэффициента оборачиваемости, мы можем использовать следующую формулу процентного изменения:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{\text{{Новое значение}} - \text{{Исходное значение}}}}{{\text{{Исходное значение}}}}\right) \cdot 100\%
\]

Применяя эту формулу, мы можем найти процентное изменение:

\[
\text{{Процентное изменение К}} = \left(\frac{{К2 - К1}}{{К1}}\right) \cdot 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение V}} = \left(\frac{{V2 - V1}}{{V1}}\right) \cdot 100\%
\]

Данное решение предоставляет подробное объяснение, почему мы получаем такие результаты и какие вычисления необходимо выполнить, чтобы найти процентное изменение в скорости оборота оборотных средств и коэффициента оборачиваемости для увеличения объема реализованной продукции на 400 млн. рублей при неизменной сумме оборотных средств.