На сколько отличается средняя плотность Меркурия от плотности Марса, если радиус Меркурия равен 0,38 радиусам Земли

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить разницу между средней плотностью Меркурия и плотностью Марса.

Сначала найдем плотность Меркурия. Плотность определяется как отношение массы к объему. Зная массу и радиус планеты, мы можем найти объем через формулу для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус.

Далее, плотность можно выразить как:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса.

Для Меркурия имеем:
Масса Меркурия = 0,055 массам Земли
Радиус Меркурия = 0,38 радиусам Земли

Теперь мы можем вычислить плотность Меркурия с использованием этих данных.

Сначала найдем объем Меркурия:

\[V_{\text{Меркурий}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{Меркурий}})^3\]

\[V_{\text{Меркурий}} = \frac{4}{3} \pi (0,38 \cdot r_{\text{Земля}})^3\]

Далее вычислим плотность:

\[\rho_{\text{Меркурий}} = \frac{m_{\text{Меркурий}}}{V_{\text{Меркурий}}}\]

\[\rho_{\text{Меркурий}} = \frac{0,055 \cdot m_{\text{Земля}}}{\frac{4}{3} \pi (0,38 \cdot r_{\text{Земля}})^3}\]

Теперь проведем аналогичные расчеты для плотности Марса:

Масса Марса = 0,108 массам Земли
Радиус Марса = 0,53 радиусам Земли

Объем Марса:

\[V_{\text{Марс}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{Марс}})^3\]

\[V_{\text{Марс}} = \frac{4}{3} \pi (0,53 \cdot r_{\text{Земля}})^3\]

Плотность Марса:

\[\rho_{\text{Марс}} = \frac{m_{\text{Марс}}}{V_{\text{Марс}}}\]

\[\rho_{\text{Марс}} = \frac{0,108 \cdot m_{\text{Земля}}}{\frac{4}{3} \pi (0,53 \cdot r_{\text{Земля}})^3}\]

Теперь перейдем к вычислению разницы между плотностями:

\[\text{Разница в плотности} = \rho_{\text{Меркурий}} - \rho_{\text{Марс}}\]

Вычислим эту разницу, приведя числовые значения:

\[\text{Разница в плотности} = \frac{0,055 \cdot m_{\text{Земля}}}{\frac{4}{3} \pi (0,38 \cdot r_{\text{Земля}})^3} - \frac{0,108 \cdot m_{\text{Земля}}}{\frac{4}{3} \pi (0,53 \cdot r_{\text{Земля}})^3}\]

Данное выражение позволит нам найти разницу между средней плотностью Меркурия и плотностью Марса, учитывая заданные отношения радиусов и масс. Остается только вычислить значение этого выражения, чтобы получить ответ на задачу.