На сколько нужно увеличить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними осталась

Чтобы определить, насколько нужно увеличить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними осталась неизменной, нужно применить закон Кулона, который утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть исходное расстояние между зарядами равно \( r \), а их исходные заряды равны \( q \). Тогда сила взаимодействия между ними равна:

\[ F = \frac{k \cdot q^2}{r^2} \]

где \( k \) - постоянная Кулона.

Теперь, если мы увеличим величину каждого заряда в 4 раза, то новые заряды будут равны \( 4q \). Чтобы сила взаимодействия осталась неизменной, нам нужно найти новое расстояние между зарядами, которое мы обозначим как \( r" \).

Используя закон Кулона, мы можем записать силу взаимодействия между новыми зарядами:

\[ F" = \frac{k \cdot (4q)^2}{r"^2} \]

Нам известно, что сила взаимодействия должна остаться неизменной, поэтому мы можем сравнить два выражения для силы и приравнять их:

\[ \frac{k \cdot q^2}{r^2} = \frac{k \cdot (4q)^2}{r"^2} \]

Упростив это выражение, мы получим:

\[ \frac{q^2}{r^2} = \frac{(4q)^2}{r"^2} \]

Упростив дальше, получим:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{16}{r"^2} \]

Затем, переставим местами дроби и избавимся от знака деления:

\[ r"^2 = \frac{16 \cdot r^2}{1} \]

Наконец, извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

\[ r" = \sqrt{16 \cdot r^2} \]

Для увеличения расстояния между зарядами так, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной, новое расстояние должно быть равно \( 4r \).

Итак, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной при увеличении величины каждого заряда в 4 раза, расстояние между ними должно быть увеличено в 4 раза.