На сколько квадратных метров уменьшится площадь прямоугольника, если уменьшить его длину на b метров?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади прямоугольника и использовать ее для нахождения ответа.

Формула для площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) - его длина, а \(b\) - его ширина.

По условию, мы хотим уменьшить длину прямоугольника на \(b\) метров. То есть новая длина прямоугольника будет \(a - b\). Ширина остается неизменной.

Чтобы найти новую площадь прямоугольника, подставим новые значения длины и ширины в формулу для площади. Получим следующее:

\(S_{\text{новая}} = (a - b) \cdot b\)

Чтобы найти насколько квадратных метров уменьшилась площадь, нужно найти разницу между старой и новой площадью. Подставим значения площадей в формулу:

\(S_{\text{уменьшение}} = S_{\text{старая}} - S_{\text{новая}} = a \cdot b - (a - b) \cdot b\)

Теперь проведем расчеты:

\(S_{\text{уменьшение}} = a \cdot b - (a - b) \cdot b\)

\(S_{\text{уменьшение}} = ab - (a \cdot b - b \cdot b)\)

\(S_{\text{уменьшение}} = ab - ab + b^2\)

\(S_{\text{уменьшение}} = b^2\)

Итак, площадь прямоугольника уменьшится на \(b^2\) квадратных метров при уменьшении его длины на \(b\) метров.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ является обобщенным и использует алгебраическую манипуляцию для выведения формулы уменьшения площади. В реальной жизни площадь прямоугольника может изменяться в зависимости от конкретных числовых значений длины и ширины.