На сколько изменится сила гравитации, если масса Земли уменьшилась в 6 раз? Какое влияние это оказало бы на притяжение

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для силы гравитации. Эта формула выглядит так:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила гравитации между двумя объектами
- \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\))
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов
- \( r \) - расстояние между объектами

Из условия задачи мы знаем, что масса Земли уменьшилась в 6 раз. Обозначим исходную массу Земли как \( M_1 \) и массу Земли после уменьшения как \( M_2 \). Тогда \( M_2 = \frac{{M_1}}{6} \).

Чтобы узнать, на сколько изменится сила гравитации, мы должны выразить эту силу через массы объектов и расстояние между ними.

Пусть сила гравитации между Землей и Луной до уменьшения массы Земли равна \( F_1 \), а после уменьшения массы Земли равна \( F_2 \).

\[ F_1 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}} \]
\[ F_2 = \frac{{G \cdot \left(\frac{{M_1}}{6}\right) \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}} \]

Давайте найдём отношение силы гравитации \( F_2 \) после уменьшения массы Земли к силе \( F_1 \) до уменьшения массы:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot \left(\frac{{M_1}}{6}\right) \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_1 \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}}} \]

Раскрывая скобки и сокращая \( r^2 \) на обоих сторонах, получим:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot \left(\frac{{M_1}}{6}\right) \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_1 \cdot M_{\text{Луны}}}}{{r^2}}}} = \frac{{\frac{{1}}{{6}} \cdot 1}}{{1}} = \frac{{1}}{{6}} \]

Таким образом, сила гравитации между Землей и Луной уменьшится в 6 раз.

Обратите внимание, что масса Земли оказывает влияние и на силу притяжения Луны к Земле, поэтому также можно сказать, что притяжение Земли к Луне тоже уменьшится в 6 раз.

Итак, сила гравитации и притяжение Земли к Луне уменьшатся в 6 раз, если масса Земли уменьшится в 6 раз.