На сколько изменится ёмкость плоского конденсатора при увеличении рабочей площади пластин в 5 раз и увеличении

Давайте рассмотрим решение задачи.
Пусть \(C_1\) - исходная ёмкость конденсатора, \(S_1\) - исходная площадь пластин, \(d_1\) - исходное расстояние между пластинами.
Также пусть \(C_2\) - новая ёмкость конденсатора, \(S_2\) - новая площадь пластин, \(d_2\) - новое расстояние между пластинами.
Увеличение рабочей площади пластин в 5 раз значит, что \(S_2 = 5S_1\),
а увеличение расстояния между пластинами в 2 раза значит, что \(d_2 = 2d_1\).

Ёмкость конденсатора определяется формулой \(C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная.

Подставим значения в формулу:

Для исходного конденсатора:
\[C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_1}{d_1}\]

Для нового конденсатора:
\[C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_2}{d_2}\]

Заменим \(S_2\) и \(d_2\) в формуле для \(C_2\):
\[C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot 5S_1}{2d_1}\]

Рассмотрим отношение новой ёмкости к исходной ёмкости:
\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \cdot 5S_1}{2d_1}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot S_1}{d_1}}\]

Упростим выражение:
\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{5S_1}{2d_1} \cdot \frac{d_1}{S_1}\]
\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{5}{2}\]

Таким образом, ответ на первый вопрос: ёмкость плоского конденсатора при увеличении рабочей площади пластин в 5 раз и увеличении расстояния между ними в 2 раза увеличится в 2,5 раза.

Теперь рассмотрим вторую задачу.
Энергия заряженного конденсатора определяется формулой \(W = \frac{1}{2} C V^2\), где \(W\) - энергия, \(C\) - ёмкость, \(V\) - напряжение.

Подставим значения в формулу:
\[W = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10^{-6} \cdot (3 \cdot 10^{-3})^2\]

Выполним вычисления:
\[W = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10^{-6} \cdot 9 \cdot 10^{-6}\]
\[W = \frac{63}{2} \cdot 10^{-12}\]