На сколько градусов повысится температура, если в цилиндре компрессора адиабатически сжимают 2 моля кислорода

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы, совершаемой над газом.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Мы знаем, что в цилиндре компрессора адиабатически сжимают 2 моля кислорода. Пусть начальные значения давления, объема и температуры газа обозначаются как \( P_1 \), \( V_1 \) и \( T_1 \), а конечные значения давления, объема и температуры газа обозначаются как \( P_2 \), \( V_2 \) и \( T_2 \).

Для адиабатического процесса, при котором нет обмена теплом с окружающей средой, выполняется следующее соотношение:

\[ P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma} \]

где \( \gamma \) - показатель адиабаты.

Также, работа, совершаемая над газом, может быть выражена следующей формулой:

\[ W = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{\gamma - 1}} \]

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдем начальные значения объема и давления кислорода. Пусть начальный объем газа \( V_1 \) равен 2 моля, а начальное давление \( P_1 \) равно известному нам значению.

2. Найдем конечное давление газа \( P_2 \) с помощью уравнения состояния идеального газа. Для этого нам понадобится значение \( V_2 \), которое можно найти из уравнения адиабатического процесса:

\[ P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma} \]

Так как изначально у нас было 2 моля кислорода, то конечное количество вещества \( n \) также будет равно 2 молям.

3. Подставим полученные значения в формулу для работы, чтобы найти выполненную работу \( W \).

4. Для нагрева газа применим изменение внутренней энергии газа:

\[ Q = \Delta U + W \]

5. Зная, что процесс адиабатический (без обмена теплом), между нагревательным элементом и газом нет теплового контакта, следовательно, \( Q = 0 \). Получим:

\[ \Delta U + W = 0 \]

6. Найдем изменение внутренней энергии газа:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} nR\Delta T \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры газа.

7. Подставим все полученные значения в уравнение и найдем изменение температуры газа \( \Delta T \). Это и будет искомый ответ на задачу.

Пошаговое решение данной задачи довольно объемное, поэтому я могу предоставить вам сформулированный ответ с подробными объяснениями по каждому этапу решения, если вам такой формат подойдет.