На сколько дней нужно продолжать принимать ванны для достижения максимальной продолжительности в 2 часа 15 минут

Для решения данной задачи, давайте введем несколько обозначений:
Пусть Х - продолжительность ванны в третий день.

Исходя из условия задачи, продолжительность ванны восьмой день составит 2 * Х.

Теперь нам нужно найти продолжительность ванны на восьмой день, чтобы сумма всех продолжительностей равнялась 2 часам 15 минут, или 2.25 часа.

Для того, чтобы найти продолжительность ванны восьмой день, мы должны знать продолжительность ванны на каждый из семи предыдущих дней.

Вспомним, что продолжительность ванны на восьмой день в два раза больше, чем в третий день, то есть 2 * Х.

Тогда, продолжительность ванны второй день будет 2 * (2 * Х) = 4 * Х.

Аналогично, продолжительность ванны в первый день будет 2 * (4 * Х) = 8 * Х.

Таким образом, суммируя все продолжительности, мы получаем:
Продолжительность всех ванн = Х + 2 * Х + 4 * Х + 8 * Х.

Мы знаем, что сумма всех продолжительностей должна быть равна 2.25 часа.

Это означает, что:
Х + 2 * Х + 4 * Х + 8 * Х = 2.25.

Cгруппируем и упростим уравнение:
15 * Х = 2.25.

Теперь разделим обе части уравнения на 15:
Х = 2.25 / 15.

Выполним деление:
Х = 0.15 часа.

Таким образом, продолжительность ванны в третий день составляет 0.15 часа или 9 минут.

Для того, чтобы найти продолжительность ванны на восьмой день, умножим продолжительность ванны третьего дня на 2:
2 * 0.15 часа = 0.3 часа или 18 минут.

Таким образом, продолжительность ванны на восьмой день составляет 0.3 часа или 18 минут.

Теперь мы можем ответить на исходный вопрос:

Чтобы достичь максимальной продолжительности в 2 часа 15 минут на день, нужно принимать ванны длительностью 9 минут в течение 8 дней.