На сколько число было увеличено, чтобы получить 104? Какую долю составляет исходное число от 104? Как можно записать

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции и простую алгебру.

1. Найдём на сколько число было увеличено, чтобы получить 104. Обозначим это число через \(x\). Тогда для нашей задачи у нас есть уравнение:
\[x + N = 104,\]
где \(N\) - исходное число. Выразим \(x\) через \(N\):
\[x = 104 - N.\]

2. Найдём долю, которую исходное число составляет от 104. Для этого воспользуемся пропорцией:
\[\frac{N}{104} = \frac{x}{100},\]
где \(x\) - процентное значение которое исходное число составляет от 104. Решим эту пропорцию:
\[Nx = 104 \cdot 100,\]
\[Nx = 10400.\]
Выразим \(N\) через \(x\) и подставим значение для \(x\), полученное в предыдущем пункте:
\[N = \frac{10400}{104 - N}.\]

3. Теперь представим исходное число в виде дроби с знаменателем 6. Для этого нам нужно перевести долю, которую исходное число составляет от 104, в десятичное значение и затем записать его в виде дроби с знаменателем 6. Выразим долю через \(N\) и найдём её численное значение:
Долю можно выразить следующим образом:
\[\frac{N}{104}.\]
Выразим долю численно и запишем в виде дроби с знаменателем 6:
\[\frac{N}{104} = \frac{x}{100} = \frac{104 - N}{100} = \frac{104 - N}{104} \cdot \frac{6}{6} = \frac{6(104 - N)}{6 \cdot 104} = \frac{6(104 - N)}{(2 \cdot 3)(52)} = \frac{2(104 - N)}{3 \cdot 52}.\]

4. Теперь найдём на сколько доля была увеличена. Для этого у нас есть предыдущая доля, которую можно выразить как:
\[\frac{2(104 - N)}{3 \cdot 52}.\]
Чтобы найти долю, на которую число было увеличено, мы должны вычесть из этой доли \(\frac{N}{104}\):
\[\frac{2(104 - N)}{3 \cdot 52} - \frac{N}{104} = \frac{2(104 - N) \cdot 2}{3 \cdot 52 \cdot 2} - \frac{N \cdot 3}{104 \cdot 3} = \frac{4(104 - N)}{3(52)} - \frac{N}{104} = \frac{4(104 - N)}{3 \cdot 52} - \frac{N}{104}.\]

5. Найдём долю, которую полученное число составляет от исходного. Обозначим это число через \(y\). Тогда для нашей задачи у нас есть уравнение:
\[y + N = 104.\]
Выразим \(y\) через \(N\):
\[y = 104 - N.\]

6. Число, указанное в условии задачи, равно 104.

7. Чтобы найти исходное число, исходя из условия, мы должны решить уравнение:
\[x + N = 104.\]
Подставим значение для \(x\), полученное в первом пункте:
\[104 - N + N = 104,\]
\[104 = 104.\]

Итак, ответы на поставленные вопросы:

- Число было увеличено на \(104 - N\).
- Исходное число составляет долю \(\frac{N}{104}\) от 104, что эквивалентно \(\frac{2(104 - N)}{3 \cdot 52}\) при записи в виде дроби с знаменателем 6.
- Число было увеличено на долю \(\frac{4(104 - N)}{3 \cdot 52} - \frac{N}{104}\).
- Полученное число составляет долю \(\frac{y}{104}\) от исходного числа, что эквивалентно \(104 - N\) при записи в виде дроби с знаменателем 6.
- В условии задачи указано число 104.
- Исходное число следовало бы получить, исходя из условия, как 104.