Какое соотношение масс большего и меньшего шаров будет в случаях а и б, как показано на рисунке 135, исходя

Давайте рассмотрим задачу подробно. Рисунок 135 показывает столкновение двух шаров, один из которых больше, а другой меньше. Предположим, что масса большего шара равна \(m_1\), а масса меньшего шара равна \(m_2\).

Чтобы понять соотношение масс, рассмотрим два случая: а и б.

Случай а: Пусть до столкновения масса меньшего шара \(m_2\) движется со скоростью \(v_2\) и масса большего шара \(m_1\) — со скоростью \(v_1\). После столкновения меньший шар продолжает движение со скоростью \(v_2"\), а больший шар — со скоростью \(v_1"\). Если столкновение является абсолютно упругим, то есть при нём сохраняется кинетическая энергия, то можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равной. Импульс шара можно определить как произведение его массы на скорость: \(P = m \cdot v\).

Таким образом, до столкновения имеем:
\[m_2 \cdot v_2 + m_1 \cdot v_1 = \text{сумма импульсов до столкновения}\]

А после столкновения:
\[m_2 \cdot v_2" + m_1 \cdot v_1" = \text{сумма импульсов после столкновения}\]

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть равной. Кинетическая энергия шара вычисляется по формуле: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

Таким образом, до столкновения имеем:
\[\frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \text{сумма кинетических энергий до столкновения}\]

А после столкновения:
\[\frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2 + \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1"^2 = \text{сумма кинетических энергий после столкновения}\]

Из условия задачи следует, что шары движутся без каких-либо внешних сил или трений, поэтому сумма кинетических энергий будет постоянной.

Если в задаче указано, что столкновение является абсолютно упругим, то можно дополнительно использовать закон сохранения относительной скорости для определения соотношения масс.

Закон сохранения относительной скорости гласит: относительная скорость шарей до столкновения равна относительной скорости после столкновения. Относительная скорость определяется разностью скоростей: \(v_{\text{отн}} = v_1 - v_2\).

Таким образом, можем записать:
\[v_{\text{отн}}^{\text{до}} = v_1 - v_2 = \text{относительная скорость до столкновения}\]

И после столкновения:
\[v_{\text{отн}}^{\text{после}} = v_1" - v_2" = \text{относительная скорость после столкновения}\]

Если столкновение является абсолютно упругим, то относительная скорость до и после столкновения сохраняется.

Окончательно, для определения соотношения масс получаем систему уравнений:
\[\begin{cases}
m_2 \cdot v_2 + m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2" + m_1 \cdot v_1" \quad \text{(закон сохранения импульса)} \\
\frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2 + \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1"^2 \quad \text{(закон сохранения энергии)}\\
v_1 - v_2 = v_1" - v_2" \quad \text{(закон сохранения относительной скорости, для абсолютно упругого столкновения)}
\end{cases}\]