На сколько больше светимость ригеля превышает светимость солнца, если параллакс ригеля составляет 0,003 и его видимая

В данной задаче нам необходимо определить, на сколько больше светимость ригеля превышает светимость солнца. Для этого воспользуемся формулой связи светимости и видимой звездной величины:

\[m - M = -2,5 \log \left(\frac{L}{L_{\odot}}\right) \],

где \(m\) - видимая звездная величина ригеля, \(M\) - абсолютная звездная величина ригеля, \(L\) - светимость ригеля, \(L_{\odot}\) - светимость солнца.

Известно, что параллакс ригеля составляет 0,003", что соответствует его расстоянию до земли. Параллакс определяется следующим образом:

\[d = \frac{1}{p}\],

где \(d\) - расстояние до звезды, \(p\) - параллакс.

Таким образом, расстояние до ригеля будет:

\[d = \frac{1}{0,003"}.\]

Теперь, используя формулу абсолютной звездной величины:

\[M = m - 5 \log \left(\frac{d}{10}\right),\]

подставим значения и найдем абсолютную звездную величину ригеля.

\[M = 0,34 - 5 \log \left(\frac{1}{0,003"} \cdot \frac{10}{1}\right).\]

После вычислений получим \(M \approx 3,1\).

И, наконец, выразим светимость ригеля через светимость солнца:

\[\frac{L}{L_{\odot}} = 10^{-0,4 \cdot (m - M)}.\]

Подставим значения:

\[\frac{L}{L_{\odot}} = 10^{-0,4 \cdot (0,34 - 3,1)}.\]

После вычислений получим \(\frac{L}{L_{\odot}} \approx 31,7\).

Таким образом, светимость ригеля превышает светимость солнца примерно в 31,7 раза.