На сколько больше сумма всех записанных четных чисел, чем сумма всех записанных нечетных чисел, если мы выписали друг

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выписать все четные и нечетные числа в заданном диапазоне, а затем найти их суммы.

Отметим, что между числами 23 и 204 включительно, есть 181 чисел (получено путем вычитания 23 из 204 и прибавления 1).

Найдем количество четных чисел в этом диапазоне. Чтобы число было четным, оно должно делиться на 2 без остатка. Диапазон начинается с числа 23, которое нечетное, поэтому следующее число, которое делится на 2 без остатка, будет 24. Далее можно заметить, что каждое следующее четное число будет больше предыдущего на 2. Это связано с тем, что прибавляя 2 к четному числу, мы получаем новое четное число.

Таким образом, количество четных чисел в диапазоне можно найти, разделив разность последнего и первого четного чисел на 2 и добавив 1 (так как мы начинаем с нечетного числа). В данном случае, последнее четное число - 204, первое четное число - 24.

\[количество\ четных\ чисел = \frac{{204 - 24}}{2} + 1 = \frac{{180}}{2} + 1 = 91.\]

Проделаем то же самое для нечетных чисел. Первое нечетное число в диапазоне - 23, а последнее нечетное число - 203. Таким образом,

\[количество\ нечетных\ чисел = \frac{{203 - 23}}{2} + 1 = \frac{{180}}{2} + 1 = 91.\]

Теперь найдем сумму всех четных чисел. Первое и последнее четное число в диапазоне 24 и 204. Мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[сумма = \frac{{(первый\ член + последний\ член) \times количество}}{2}.\]

\[сумма\ четных\ чисел = \frac{{24 + 204}}{2} \times 91 = \frac{{228}}{2} \times 91 = 114 \times 91 = 10374.\]

Теперь найдем сумму всех нечетных чисел. Первое и последнее нечетное число в диапазоне 23 и 203.

\[сумма\ нечетных\ чисел = \frac{{23 + 203}}{2} \times 91 = \frac{{226}}{2} \times 91 = 113 \times 91 = 10283.\]

Наконец, чтобы найти разницу между суммой всех четных чисел и суммой всех нечетных чисел, достаточно вычесть сумму нечетных чисел из суммы четных чисел:

\[разница = сумма\ четных\ чисел - сумма\ нечетных\ чисел = 10374 - 10283 = 91.\]

Таким образом, сумма всех четных чисел больше суммы всех нечетных чисел на 91.