На сколько битов нужно разрезать это напряжение от 0 до 5 вольт, чтобы допустимая ошибка составляла не больше 20%?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество битов, необходимых для представления значений от 0 до 5 вольт с допустимой ошибкой в 20% и округлением до ближайшего меньшего значения, которое точно представляется двоичным кодом.

Допустимая ошибка в напряжении составляет 20%. Это означает, что максимальная допустимая погрешность - это 20% от 5 вольт (максимального значения). Чтобы найти это значение, мы умножаем 5 на 0,2:

$$5\times 0,2=1В$$

Значит, максимальная допустимая погрешность - 1 вольт.

Затем мы должны определить, какую точность мы хотим достичь при представлении данного напряжения в виде двоичного кода. Округление до ближайшего меньшего значения означает, что мы представляем напряжение с большей точностью, чем допустимая погрешность, чтобы быть уверенными, что ошибка будет меньше указанного значения (20%).

Следовательно, нам нужно найти минимальное количество битов, чтобы представить значение 5 вольт с точностью, большей, чем 1 вольт.

Формула для определения количества бит, необходимых для представления числа N с точностью E, округленного до ближайшего меньшего значения, выглядит следующим образом:

$$n={\log }_2(\frac{N}{E}+1)$$

В нашем случае N равно 5 вольт, а E равно 1 вольт:

$$n={\log }_2(\frac{5}{1}+1)$$

$$n={\log }_2(6)$$

Округлив n до ближайшего целого значения и округлив его вниз, чтобы получить целое число, мы получим количество битов, необходимых для представления данного напряжения с точностью до 20%:

$$\text{Количество битов}=\lfloor n\rfloor$$

Давайте вычислим:

$$\text{Количество битов}=\lfloor {\log }_2(6)\rfloor =\lfloor 2.58496\rfloor =2$$

Таким образом, чтобы представить данное напряжение от 0 до 5 вольт с допустимой погрешностью не более 20% и округлением до ближайшего меньшего значения, предполагается использование 2 битов.