На сколько битов нужно разрезать это напряжение от 0 до 5 вольт, чтобы допустимая ошибка составляла не больше 20%?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество битов, необходимых для представления значений от 0 до 5 вольт с допустимой ошибкой в 20% и округлением до ближайшего меньшего значения, которое точно представляется двоичным кодом.

Допустимая ошибка в напряжении составляет 20%. Это означает, что максимальная допустимая погрешность - это 20% от 5 вольт (максимального значения). Чтобы найти это значение, мы умножаем 5 на 0,2:

\[5 \times 0,2 = 1\ В\]

Значит, максимальная допустимая погрешность - 1 вольт.

Затем мы должны определить, какую точность мы хотим достичь при представлении данного напряжения в виде двоичного кода. Округление до ближайшего меньшего значения означает, что мы представляем напряжение с большей точностью, чем допустимая погрешность, чтобы быть уверенными, что ошибка будет меньше указанного значения (20%).

Следовательно, нам нужно найти минимальное количество битов, чтобы представить значение 5 вольт с точностью, большей, чем 1 вольт.

Формула для определения количества бит, необходимых для представления числа N с точностью E, округленного до ближайшего меньшего значения, выглядит следующим образом:

\[n = \log_2\left(\frac{N}{E}+1\right)\]

В нашем случае N равно 5 вольт, а E равно 1 вольт:

\[n = \log_2\left(\frac{5}{1}+1\right)\]

\[n = \log_2(6)\]

Округлив n до ближайшего целого значения и округлив его вниз, чтобы получить целое число, мы получим количество битов, необходимых для представления данного напряжения с точностью до 20%:

\[\text{Количество битов} = \lfloor n \rfloor\]

Давайте вычислим:

\[\text{Количество битов} = \lfloor \log_2(6) \rfloor = \lfloor 2.58496 \rfloor = 2\]

Таким образом, чтобы представить данное напряжение от 0 до 5 вольт с допустимой погрешностью не более 20% и округлением до ближайшего меньшего значения, предполагается использование 2 битов.