На скільки змінилась швидкість човна після пострілу під кутом 60 градусів до горизонту в напрямі руху човна, який

Для решения этой задачи нам понадобится законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Пусть човен движется со скоростью \(v_1\) до выстрела, а после выстрела его скорость становится \(v_2\). Импульс човна до выстрела равен импульсу човна и снаряда после выстрела. По формуле импульса \(p = mv\) имеем:

\[m_1v_1 = m_1v_2 + m_2v_2,\]

где \(m_1\) - масса човна, \(m_2\) - масса снаряда.

Теперь посмотрим на закон сохранения энергии. Кинетическая энергия - это половина произведения массы на квадрат скорости. Кинетическая энергия човна до выстрела равняется сумме кинетической энергии човна и снаряда после выстрела. По формуле кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) получаем:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (скорость човна до и после выстрела). Мы можем решить эту систему уравнений.

Исключим \(v_1\) из первого уравнения, выразив его через \(v_2\):

\[m_1v_1 = m_1v_2 + m_2v_2,\]
\[v_1 = v_2\left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right).\]

Подставим это значение \(v_1\) во второе уравнение:

\[\frac{1}{2}m_1v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2\left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2,\]
\[0 = \frac{1}{2}m_1v_2^2\left[\left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)^2 - 1\right] + \frac{1}{2}m_2v_2^2,\]
\[0 = \frac{1}{2}m_1v_2^2\left[\frac{m_2^2}{m_1^2} + \frac{2m_2}{m_1}\right] + \frac{1}{2}m_2v_2^2,\]
\[0 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\left(\frac{m_2}{m_1} + 2\right) + \frac{1}{2}m_2v_2^2,\]
\[0 = m_2v_2^2\left(\frac{m_2}{m_1} + 2 + 1\right),\]
\[0 = m_2v_2^2\left(\frac{m_2}{m_1} + 3\right).\]

Поскольку \(m_2\) и \(v_2\) не могут быть нулевыми, то получаем:

\[\frac{m_2}{m_1} + 3 = 0,\]
\[\frac{m_2}{m_1} = -3.\]

Теперь найдем соотношение скоростей:

\[v_1 = v_2\left(1 - \frac{m_2}{m_1}\right),\]
\[v_1 = v_2\left(1 - \left(-3\right)\right),\]
\[v_1 = 4v_2.\]

Таким образом, скорость човна увеличилась в 4 раза после выстрела.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как изменяется скорость човна после выстрела.