На скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті при збільшенні

Question

Физика: На скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті при збільшенні радіусу його орбіти у 3 рази і періоду обертання у 6 разів?

Егор_7576 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Кеплера о движении планет и спутников. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты или спутника прямо пропорционален кубу большой полуоси его орбиты. Или формально можно записать так:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{r_1^3}}{{r_2^3}}\]

Где \( T_1 \) и \( T_2 \) - периоды обращения спутника до и после изменения орбиты соответственно, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - соответственно радиусы орбит до и после изменения.

Для нашей задачи известно, что радиус орбиты увеличился в 3 раза (\( r_2 = 3r_1 \)) и период обращения увеличился в 6 раз (\( T_2 = 6T_1 \)). Мы хотим найти, на сколько раз изменилась скорость движения спутника.

Для начала, давайте внесем известные нам значения в уравнение закона Кеплера:

\[\frac{{(6T_1)^2}}{{T_1^2}} = \frac{{(3r_1)^3}}{{r_1^3}}\]

Упрощая выражение в числителе, получаем:

\[\frac{{36T_1^2}}{{T_1^2}} = \frac{{27r_1^3}}{{r_1^3}}\]

Далее сокращаем выражение:

\[\frac{{36}}{{1}} = 27\]

Таким образом, скорость движения спутника не изменилась и осталась такой же.

Итак, ответ на вашу задачу: скорость движения спутника не изменится при увеличении радиуса его орбиты в 3 раза и периода обращения в 6 раз.

На скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті при збільшенні радіусу його орбіти у 3 рази і періоду

Егор_7576

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!